ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
WikitanvirBot (คุย | ส่วนร่วม) ล r2.7.1) (โรบอต แก้ไข: es:Argumento de la diagonal de Cantor |
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล เก็บกวาด |
||
บรรทัด 16:
# เรารู้ว่าจำนวนเหล่านี้สามารถเขียนในรูป[[การกระจายทศนิยม]]ได้
# เราจะเรียงจำนวนให้เป็นแถว ในกรณีที่การกระจายทศนิยมเป็น 0.499 ... = 0.500 ..., เราจะเลือกอันที่ลงท้ายด้วย 9. จากตัวอย่าง การกระจายทศนิยมที่เริ่มต้นของลำดับเป็นดังนี้
# : ''r''<sub>1</sub> = 0 . 5 1 0 5 1 1 0 ...
# : ''r''<sub>2</sub> = 0 . 4 1 3 2 0 4 3 ...
# : ''r''<sub>3</sub> = 0 . 8 2 4 5 0 2 6 ...
# : ''r''<sub>4</sub> = 0 . 2 3 3 0 1 2 6 ...
# : ''r''<sub>5</sub> = 0 . 4 1 0 7 2 4 6 ...
# : ''r''<sub>6</sub> = 0 . 9 9 3 7 8 3 8 ...
# : ''r''<sub>7</sub> = 0 . 0 1 0 5 1 3 5 ...
# : ...
# เราจะสร้างจำนวนจริง ''x'' ซึ่งอยู่ใน [0,1] โดยการพิจารณา เลขหลักที่ ''k'' หลังจุดทศนิยมของการกระจายทศนิยมของ ''r''<sub>''k''</sub> ซึ่งเราจะขีดเส้นใต้และทำตัวหนาเอาไว้ การพิสูจน์นี้จึงมีชื่อเรียกว่า '''การพิสูจน์แนวทแยง'''
# : ''r''<sub>1</sub> = 0 . <u>'''5'''</u> 1 0 5 1 1 0 ...
# : ''r''<sub>2</sub> = 0 . 4 <u>'''1'''</u> 3 2 0 4 3 ...
# : ''r''<sub>3</sub> = 0 . 8 2 <u>'''4'''</u> 5 0 2 6 ...
# : ''r''<sub>4</sub> = 0 . 2 3 3 <u>'''0'''</u> 1 2 6 ...
# : ''r''<sub>5</sub> = 0 . 4 1 0 7 <u>'''2'''</u> 4 6 ...
# : ''r''<sub>6</sub> = 0 . 9 9 3 7 8 <u>'''3'''</u> 8 ...
# : ''r''<sub>7</sub> = 0 . 0 1 0 5 1 3 <u>'''5'''</u> ...
# : ...
# จากทศนิยมเหล่านี้ เราจะนิยามทศนิยมของ ''x'' ดังนี้
| |||