ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คู่อันดับ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 19:
</ref> โดยได้มีนิยามหลากหลายรูปแบบในการนิยามคู่อันดับขึ้นมาจากเซต
=== นิยามของ Wiener ===
[[Norbert Wiener]] ได้เสนอนิยามคู่อันดับโดยใช้ทฤษฎีเซตเป็นคนแรกในปี 1914<ref>Wiener's paper "A Simplification of the logic of relations" is reprinted, together with a valuable commentary on pages 224ff in van Heijenoort, Jean (1967), ''From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1979-1931'', Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN 0-674-32449-8 (pbk.). van Heijenoort states the simplification this way: "By giving a definition of the ordered pair of two elements in terms of class operations, the note reduced the theory of relations to that of classes".</ref>
บรรทัด 25:
\left\{\left\{ \left\{a\right\},\, \emptyset \right\},\, \left\{\left\{b\right\}\right\}\right\}.</math>
เขายังสังเกตว่าด้วยนิยามนี้สามารถนำไปใช้กับการนิยาม[[ทฤษฎีประเภท|ประเภท]]
Wiener ใช้ <nowiki>{{</nowiki>''b''}} แทนที่ {''b''} เพื่อให้นิยามนี้เข้ากันได้กับ[[ทฤษฎีประเภท]] ซึ่งมีข้อกำหนดว่าสมาชิกทุกตัวในคลาสต้องเป็น "ประเภท" เดียวกัน หรือนั่นก็คือเพื่อทำให้ <math>{{b}}</math> เป็นประเภทเดียวกันกับ <math>\{\{a\}, \emptyset\}</math>
=== นิยามของ Hausdorff ===
ในเวลาใกล้เคียงกันกับการเสนอนิยามคู่อันดับของ Wiener ในปี 1914 [[Felix Hausdorff]] ก็ได้นำเสนอนิยามด้วยเช่นกัน
: <math>(a, b) := \left\{ \{a, 1\}, \{b, 2\} \right\}</math>
โดยที่ 1 และ 2 ต้องแตกต่างจาก a และ b<ref> cf introduction to Wiener's paper in van Heijenoort 1967:224 </ref>
=== นิยามของ Kuratowski ===
ในปี 1921 [[Kazimierz Kuratowski]] ได้เสนอนิยามคู่อันดับซึ่งปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลาย<ref> cf introduction to Wiener's paper in van Heijenoort 1967:224. van Heijenoort observes that the resulting set that represents the ordered pair "has a type higher by 2 than the elements (when they are of the same type)"; he offers references that show how, under certain circumstances, the type can be reduced to 1 or 0.</ref> ว่า
:<math>(a, \ b)_K \ := \ \{ \{ a \}, \ \{ a, \ b \} \}.</math>
มีการใช้นิยามนี้แม้ในกรณีที่สมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังเหมือนกัน
: <math>(x,\ x)_K = \{\{x\},\{x, \ x\}\} = \{\{x\},\ \{x\}\} = \{\{x\}\}</math>
== อ้างอิง ==
| |||