ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก"

: ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กลุ่มแรกที่สามารถจับเทคนิคปัญหาทางเดินม้าหมากรุกได้ ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นเทคนิคแรกที่สมบูรณ์แบบ เทคนิคนี้ได้ถูกเขียนเป็นกฏกฎของวานดรอฟและได้รับการเผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ.1823 <br />

: ในศตวรรษที่ 20 กลุ่มของนักเขียน นามว่า อูลิโป ได้ใช้กฏกฎนี้ในหลายๆรูปแบบ หนึ่งในบทความที่มีชื่อเสียงคือการเดินม้าหมากรุกบนขนาดตาราง 10x10 ช่อง ซึ่งอยู่ในหนังสือรางวัลโนเวลจอเจิส เพรก และในเกมการแข่งขันหมากรุก ระหว่าง วิสวันทาน เอนาน กับ วีสลิน โทเพลอฟ ในปี ค.ศ.2010 ซึ่งในเกมนี้ วิสวันทาน เอนาน ได้ทำการเดินม้าหมากรุกทั้ง 2 ตัว 13 ครั้งติดต่อกัน ซึ่งผู้บรรยายคิดว่า วิสวันทาน เอนาน นั้นพยายามจะพิสูจน์หรือค้นหาเทคนิคการเดินม้าหมากรุก <br />

:เริ่มพิสูจน์โดยการสมมุติให้ตาราง 4xn สามารถเดินม้าแบบปิดได้ และให้ A1 เป็นเช็ตของช่องสีดำและ A2 เป็นเช็ตของช่องสีขาว แล้วถ้ามีช่องสีขาวและช่องสีดำ สลับกันบนกระดานหมากรุก พิจารณาจากรูปทางด้านขวา กำหนดให้ B1 เป็นเช็ตของช่องสีเขียวและ B2 เป็นเช็ตของช่องสีแดง จากรูปทางด้านขวาจะสังเกตุสังเกตได้ว่าจำนวนของช่องสีเขียวและสีแดงมีจำนวนเท่ากัน และสมมุติให้ม้าเดินจากช่องใน B1 ม้าจะต้องเดินไปช่องใน B2 และม้าจะต้องเดินบนทุกๆช่อง โดยจะเดินไม่ซ้ำช่องกัน และเมื่อม้าอยู่บนช่อง B2 ม้าจะต้องเดินไปในช่องของ B1 ต่อไป (ในทางกลับกัน ม้าต้องเดินไปบนช่อง B1 สองครั้งในภายหลัง)

กำหนดให้ ในทุกช่องที่สามารถเดินไปจากช่องปัจจุบัน(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว) จะมีค่าเท่ากับจำนวนช่องที่ช่องดังกล่าวสามารถเดินต่อไปได้ตามกฏกฎของการเดินม้าหมากรุก(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว)

กฏกฎของวานดอล์ฟสามารถใช้ได้กับจุดเริ่มต้นที่ช่องใดก็ได้ของตารางหมากรุก จำนวนครั้งที่เดินได้ก็คือจำนวนตัวเลขที่บรรจุในแต่ละช่อง ซึ่งตามกฎแล้ว จะต้องเดินไปยังช่องที่มีตัวเลขน้อยที่สุดนั่นเอง จากนั้นก็เลือกเดินตามกฎต่อไปจนกว่าจะเดินได้ครบทุกช่อง