ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สัญกรณ์โอใหญ่"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล →นิยาม |
ล →นิยาม |
||
บรรทัด 9:
== นิยาม ==
อัตราการเติบโตของฟังก์ชันใดๆ มีค่าเป็นสัญกรณ์โอใหญ่ของอีกฟังก์ชันหนึ่งแล้ว แสดงว่าอัตราการเติบโตของฟังก์ชันใดๆนั้นจะ''โตน้อยกว่าหรือเท่ากับ''อัตราการเติบโตของฟังก์ชันดังกล่าว ดังนั้นจึงอาจนิยามได้ว่า
<blockquote>
ให้ <math>f (n)</math> และ <math>g (n)</math> เป็น[[ฟังก์ชัน]]บน[[จำนวนจริง]]ใด ๆ แล้ว▼
:ให้ <math>f (n)</math> และ <math>g (n)</math> เป็น[[ฟังก์ชัน]]บน[[จำนวนจริง]]ใด ๆ แล้ว จะกล่าวว่า
::<math>f (n) \in O (g (n)) </math> เมื่อ <math>n\to\infty</math> :[[ก็ต่อเมื่อ]]มีจำนวนจริง <math>c</math> และ <math>n_0</math> ค่าหนึ่งที่ทำให้ <math> |f (n)|\le c|g (n)| </math> ทุกๆ <math> n \ge n_0 </math> </blockquote>
อย่างไรก็ตาม นิยามนี้จำกัดเฉพาะกรณี <math>n\to\infty</math> เท่านั้น ซึ่งไม่เพียงพอต่อการอธิบายในกรณีที่ <math>n\to a</math> ดังนั้นจึงอาจใช้นิยามในอีกรูปแบบ ในการขยายไปถึงสัญกรณ์โอใหญ่กณิกนันต์ ซึ่งเป็นพิจารณา
<blockquote>
▲:ให้ <math>f (
:<math>f (x) \in O (g (x)) </math> ขณะ x เข้าใกล้ a ก็ต่อเมื่อ <math>\lim_{x\to a} \left|\frac{f (x) }{g (x) }\right| \in [0,\infty)</math>▼
::<math>f (x) \in O (g (x)) </math> ขณะ x เข้าใกล้ a
▲:
</blockquote>
=== การขยายนิยามไปหลายตัวแปร ===
นิยามทั้งสองรูปแบบสามารถขยายไปหลายตัวแปรได้
<blockquote>
:ให้ <math>f
::<math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) \in O (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math>
:ก็ต่อเมื่อมีจำนวนจริง <math>c</math> และ <math>n_0</math> ค่าหนึ่งที่ทำให้ <math> |f (a_0,a_1,\ldots,a_n)|\le c |g (a_0,a_1,\ldots,a_n)| </math> ทุก ๆ <math> a_0,a_1,\ldots,a_n \ge n_0 </math>
</blockquote>
หรือในอีกนิยามที่พิจารณาอัตราการเติบโตของฟังก์ชันรอบๆพิกัด <math> (k_0,k_1,\ldots,k_n) </math> ใดๆว่า
:<math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) \in O (g (a_0,a_1,\ldots,a_n)) </math> ก็ต่อเมื่อ <math>\lim_{a_0,a_1,\ldots,a_n \to k_0,k_1,\ldots,k_n} \left|\frac{f (a_0,a_1,\ldots,a_n) }{g (a_0,a_1,\ldots,a_n) }\right| \in [0,\infty).</math>▼
<blockquote>
::<math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) \in O (g (a_0,a_1,\ldots,a_n)) </math>
▲:
</blockquote>
== ตัวอย่าง ==
| |||