ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สัญกรณ์โอใหญ่"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ล →นิยาม |
||
บรรทัด 9:
== นิยาม ==
ให้ <math>f (
:<math>f (n) \in O (g (n)) </math> เมื่อ <math>n\to\infty</math> [[ก็ต่อเมื่อ]]มีจำนวนจริง <math>c</math> และ <math>n_0</math> ค่าหนึ่งที่ทำให้ <math> |f (n)|\le c|g (n)| </math> ทุกๆ <math> n \ge n_0 </math>▼
อย่างไรก็ตาม นิยามนี้จำกัดเฉพาะกรณี <math>n\to\infty</math> เท่านั้น ซึ่งไม่เพียงพอต่อการอธิบายในกรณีที่ <math>n\to a</math> ดังนั้นจึงอาจใช้นิยามในอีกรูปแบบ ในการขยายไปถึงสัญกรณ์โอใหญ่กณิกนันต์ ซึ่งเป็นพิจารณาอัตรากการเติบโตของฟังกชันรอบๆจุด a ใด ๆ
ให้ f (n) และ g (n) เป็น[[ฟังก์ชัน]]ใดๆ▼
▲:มีจำนวนจริง <math>c</math> และ <math>n_0</math> ค่าหนึ่งที่ทำให้
==== ตัวอย่างจากนิยามนี้ ====▼
:<math>f (x) \in O (g (x)) </math> ขณะ x เข้าใกล้ a ก็ต่อเมื่อ <math>\lim_{x\to a} \left|\frac{f (x) }{g (x) }\right| \in [0,\infty)</math>▼
นิยามทั้งสองรูปแบบสามารถขยายไปหลายตัวแปรได้
ให้ <math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> และ <math>g (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> เป็น[[ฟังก์ชัน]]หลายตัวแปรใดๆ▼
:<math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) \in O (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> ก็ต่อเมื่อมีจำนวนจริง <math>c</math> และ <math>n_0</math> ค่าหนึ่งที่ทำให้ <math> |f (a_0,a_1,\ldots,a_n)|\le c |g (a_0,a_1,\ldots,a_n)| </math> ทุกๆ <math> a_0,a_1,\ldots,a_n \ge n_0 </math>
* <math>n^2+n \le 2 n^2</math> ทุกๆ <math> n \ge 1</math> (หาได้จากการแก้[[อสมการ]]) เพราะฉะนั้น <math>n^2+n \in O (n^2) </math> (<math>c=2 , n_0=1</math>)
* <math>n^2+4 \le 2 n^2</math> ทุกๆ <math> n \ge 2</math> (หาได้จากการแก้[[อสมการ]]) เพราะฉะนั้น <math>n^2+4 \in O (n^2) </math> (<math>c=2 , n_0=2</math>)
หรือ
▲==== การขยายนิยามไปหลายตัวแปร ====
▲ให้ <math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> และ <math>g (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> เป็น[[ฟังก์ชัน]]หลายตัวแปรใดๆ
* <math> \lim_{n\to\infty} \frac {n^2+n}{n^2} = 1 </math> เพราะฉะนั้น <math>n^2+n \in O (n^2) </math>
▲:<math>f (x) \in O (g (x)) </math> ขณะ x เข้าใกล้ a ก็ต่อเมื่อ
▲* <math> \lim_{n\to\infty} \frac {n^2+n}{n^2} = 1 </math> เพราะฉะนั้น <math>n^2+n \in O (n^2) </math>
* <math> \lim_{n\to\infty} \frac {n^2+4}{n^2} = 1 </math> เพราะฉะนั้น <math>n^2+n \in O (n^2) </math>
▲ให้ <math>f (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> และ <math>g (a_0,a_1,\ldots,a_n) </math> เป็น[[ฟังก์ชัน]]หลายตัวแปรใดๆ
▲เช่นเดียวกันขยายไปถึงสัญกรณ์โอใหญ่กณิกนันต์ กล่าวคือพิจารณาอัตราการเติบโตของฟังก์ชันรอบๆพิกัด <math> (k_0,k_1,\ldots,k_n) </math> ใดๆว่า
▲::<math>\lim_{a_0,a_1,\ldots,a_n \to k_0,k_1,\ldots,k_n} \left|\frac{f (a_0,a_1,\ldots,a_n) }{g (a_0,a_1,\ldots,a_n) }\right| \in [0,\infty).</math>
== การใช้งาน ==
| |||