ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ตัวหารร่วมมาก"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล r2.7.1) (โรบอต เพิ่ม: eu:Zatitzaile komun handien |
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล Robot: Automated text replacement (-อัลกอริทึม +ขั้นตอนวิธี) |
||
บรรทัด 14:
การหาตัวหารร่วมมาก ทำได้ด้วย[[การแยกตัวประกอบ]]ของจำนวนสองจำนวน และเปรียบเทียบตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น gcd (18,84) เราจะแยกตัวประกอบ 18 = 2·3<sup>2</sup> และ 84 = 2<sup>2</sup>·3·7 สังเกตว่านิพจน์ที่"ซ้อน"กันคือ 2·3 ดังนั้น gcd (18,84) = 6 ในทางปฏิบัติ วิธีนี้จะทำได้สำหรับจำนวนที่น้อยๆเท่านั้น เพราะการแยกตัวประกอบโดยทั่วไปนั้นจะยาวเกินไป
วิธีที่มีประสิทธิภาพกว่าคือ [[
== คุณสมบัติ ==
บรรทัด 20:
ตัวหารร่วมของ ''a'' และ ''b'' จะเป็นตัวหารของ gcd (''a'', ''b'')
gcd (''a'', ''b'') เมื่อ ''a'' และ ''b'' ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน จะเป็นจำนวนเต็มบวก ''d'' ที่น้อยที่สุดที่สามารถเขียนในรูป ''d'' = ''a''·''p'' + ''b''·''q'' เมื่อ ''p'' และ ''q'' เป็นจำนวนเต็ม จำนวน ''p'' และ ''q'' สามารถคำนวณได้จาก[[
ถ้า ''a'' หาร ''b''·''c'' ลงตัว และ gcd (''a'', ''b'') = ''d'' แล้ว ''a''/''d'' หาร ''c'' ลงตัว
บรรทัด 32:
gcd (''a'', ''b'') นั้นมีความเกี่ยวข้องกับ[[ตัวคูณร่วมน้อย]] lcm (''a'', ''b'') : จะได้ว่า
:gcd (''a'', ''b'') ·lcm (''a'', ''b'') = ''a''·''b''.
สูตรนี้มักถูกใช้เพื่อคำนวณค่าคูณร่วมน้อย โดยเริ่มด้วยการหา ห.ร.ม. โดยใช้
:gcd (''a'', lcm (''b'', ''c'')) = lcm (gcd (''a'', ''b'') , gcd (''a'', ''c''))
:lcm (''a'', gcd (''b'', ''c'')) = gcd (lcm (''a'', ''b'') , lcm (''a'', ''c'')).
บรรทัด 45:
ถ้า ''R'' เป็นริงสลับที่ และให้ ''a'' และ ''b'' อยู่ใน ''R'' จะเรียกสมาชิก ''d'' ที่อยู่ใน ''R'' ว่า ''ตัวหารร่วม''ของ ''a'' และ ''b'' ถ้ามันหาร ''a'' และ ''b'' ลงตัว (กล่าวคือ ถ้ามีสมาชิก ''x'' และ ''y'' ใน ''R'' ที่ทำให้ ''d''·''x'' = ''a'' และ ''d''·''y'' = ''b'') ถ้า ''d'' เป็นตัวหารร่วมของ ''a'' และ ''b'' และตัวหารร่วมทุกตัวของ ''a'' และ ''b'' หาร ''d'' ลงตัว จะเรียก ''d'' ว่าเป็น ''ตัวหารร่วมมาก''ของ ''a'' และ ''b''
สังเกตว่าจากนิยามนี้ สมาชิก ''a'' และ ''b'' อาจมี ห.ร.ม. หลายค่า หรือไม่มี ห.ร.ม. เลย แต่ถ้า ''R'' เป็น[[โดเมนจำนวนเต็ม]] (integral domain) แล้ว ห.ร.ม. สองตัวใด ๆ ของ ''a'' และ ''b'' ต้องเป็นสมาชิก associate ถ้า ''R'' เป็นโดเมน unique factorization แล้ว สมาชิกใด ๆ สองสมาชิกจะมี ห.ร.ม. เสมอ และถ้า ''R'' เป็น[[โดเมนยุคลิเดียน]] (Euclidean domain) แล้ว
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของโดเมนจำนวนเต็มซึ่งสองสมาชิกไม่มี ห.ร.ม.
บรรทัด 54:
* [[ตัวคูณร่วมน้อย]]
* [[ตัวหารร่วมน้อย]] (Lowest common denominator)
* [[
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
| |||