ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กราฟระบุทิศทาง"

จัดรูปแบบ +เก็บกวาดด้วยสจห.
(จัดรูปแบบ +เก็บกวาดด้วยสจห.)
[[ไฟล์:Directed.svg|125px|thumb|กราฟระบุทิศทาง]]
ใน[[ทฤษฎีกราฟ]] '''กราฟระบุทิศทาง''' หรือ '''ไดกราฟ''' คือ[[กราฟ (คณิตศาสตร์)|กราฟ]]ซึ่งเส้นเชื่อมมีทิศ กล่าวคือกราฟ ''G'' = (''V'',''A'') โดยที่
 
* [[เซต]] ''V'' เป็นเซตซึ่ง[[สมาชิก]]คือ[[จุดยอด]] หรืออาจะเรียกว่าโหนด หรือปม
ใน[[ทฤษฎีกราฟ]] '''กราฟระบุทิศทาง''' หรือ '''ไดกราฟ''' คือ[[กราฟ (คณิตศาสตร์)|กราฟ]]ซึ่งเส้นเชื่อมมีทิศ กล่าวคือกราฟ ''<math>G'' = (''V'','' A'')</math> (หรืออาจจะใช้ <math>G = (V, E)</math> ก็ได้) โดยที่<ref>{{harvtxt|Bang-Jensen|Gutin|2000}}. {{harvtxt|Diestel|2005}}, Section 1.10. {{harvtxt|Bondy|Murty|1976}}, Section 10.</ref>
* [[เซต]] ''V'' เป็นเซตซึ่ง[[สมาชิก]]คือ[[จุดยอด]] หรืออาจะอาจเรียกว่าโหนด หรือปม
* เซต ''A'' เป็นเซตของเส้นเชื่อมมีทิศทาง ซึ่งเป็น[[คู่อันดับ]]ของจุดยอด สำหรับเส้นเชื่อมของกราฟระบุทิศทาง อาจเรียกว่าเส้นเชื่อมมีทิศทางหรือลูกศร (และสำหรับเซตของเส้นเชื่อม (edge) นี้ ในบางครั้งอาจใช้ ''E'' แทน ''A'')
กราฟระบุทิศทางแตกต่างจาก[[กราฟไม่ระบุทิศทาง]]ตรงเซตของเส้นเชื่อม ซึ่งเส้นเชื่อมของกราฟระบุทิศทางจะเป็นคู่อันดับของจุดยอด ในขณะที่เส้นเชื่อมของกราฟไม่ระบุทิศทางจะเป็น[[คู่ไม่อันดับ]]ของจุดยอด
 
== นิยามทั่วไป ==
เส้นเชื่อมมีทิศทาง <math>e = (x, y) </math> เป็นเส้นเชื่อม''จาก'' <math>x</math> ''ไป'' <math>y</math> โดยที่ <math>y</math> เรียกว่า''หัว'' ส่วน <math>x</math> เรียกว่า''หาง''ของเส้นเชื่อม นอกจากนี้ ''y'' นั้นถือว่าเป็น''ปลายทางจุดยอดข้างหลังโดยตรง'' ในขณะที่ ''x'' ถือว่าเป็น''ต้นทางจุดยอดก่อนหน้าโดยตรง'' หากมีสำหรับ[[วิถี]]จาก ''x'' ไปยัง ''y'' จะได้ว่า ''y'' เป็น''ปลายทางจุดยอดข้างหลัง'' ส่วน ''x'' เป็น''ต้นทางจุดยอดก่อนหน้า'' เส้นเชื่อมมีทิศทาง <math> (y, x) </math> จะถูกเรียกว่าเป็นเส้นเชื่อมกลับทิศของ <math> (x, y) </math>
 
กราฟระบุทิศทาง ''D'' จะถูกเรียกว่า''สมมาตร'' ก็ต่อเมื่อทุกๆเส้นเชื่อมนั้น มีเส้นเชื่อมกลับทิศอยู่ในกราฟด้วย ในแง่การไปถึงกันได้ กราฟระบุทิศทางที่สมมาตร D จะเทียบเท่ากับกราฟไม่ระบุทิศทาง G โดยที่เส้นเชื่อม (x,y) และ (y,x) เทียบเท่ากับเส้นเชื่อม {x,y} ดังนั้น หากเปรียบเทียบระหว่างกราฟระบุทิศทางที่สมมาตรและกราฟไม่ระบุทิศทางที่เทียบเท่ากัน จะได้ว่า |''E''| = |''A''|/2
 
การกำหนดทิศทาง คือการนำกราฟไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายมากำหนดทิศทางของแต่ละเส้นเชื่อมอย่างไรก็ได้ให้กลายเป็นกราฟระบุทิศทาง กราฟที่ได้จากการกำหนดทิศทางนี้เรียกว่า[[กราฟกำหนดทิศทาง]] มีคุณสมบัติคือจะไม่มีวงวนหรือวัฏจักรขนาด 2 <ref>{{harvtxt|Diestel|2005}}, Section 1.10.</ref>
Section 1.10.</ref>
 
กราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนัก คือกราฟระบุทิศทางที่เป็น[[กราฟถ่วงน้ำหนัก]]ด้วย อาจเรียกกราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนักว่า''เครือข่าย''
 
นอกจากนี้ การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทาง อาจใช้[[เมทริกซ์ตกกระทบ]]ก็ได้
 
== ระดับขั้นเข้าและระดับขั้นออก ==
[[ไฟล์:DirectedDegrees.svg|thumb|กราฟระบุทิศทาง แต่ละจุดยอดแสดงถึง (ระดับขั้นเข้า, ระดับขั้นออก)]]
สำหรับจุดยอดใดๆ ''ระดับขั้น''เข้าคือจำนวนเส้นเชื่อมที่พุ่งเข้าจุดยอดนั้นๆ (จุดยอดนั้นเป็นหัวของเส้นเชื่อม) ในขณะที่''ระดับขั้นออก''คือจำนวนเส้นเชื่อมที่พุ่งออกจากจุดยอดนั้นๆ (จุดยอดนั้นเป็นหางของเส้นเชื่อม) สำหรับ[[ต้นไม้_(ทฤษฎีกราฟ)|ต้นไม้]] ระดับขั้นออกคือ[[ระดับแตกกิ่ง]]
 
ระดับขั้นเข้าเขียนได้ว่า <math>\deg^-(v)</math> ส่วนระดับขั้นออกเขียนได้ว่า <math>\deg^+(v).</math> จุดยอดที่มี <math>\deg^-(v)=0</math> เรียกว่า ''ต้นทาง'' ในขณะที่จุดยอดที่มี <math>\deg^+(v)=0</math> เรียกว่า ''ปลายทาง''
 
จาก''สูตรผลรวมระดับขั้น'' สำหรับกราฟระบุทิศทางจะได้ว่า
:<math>\sum_{v \in V} \deg^+(v) = \sum_{v \in V} \deg^-(v) = |A|</math>
ถ้าหากทุกๆจุดยอดนั้น <math>\deg^+(v) = \deg^-(v)</math> กราฟนี้จะเป็น''กราฟสมดุล''<ref>{{citation|page=460|title=Discrete Mathematics and Graph Theory|first1=Bhavanari|last1=Satyanarayana|first2=Kuncham Syam|last2=Prasad|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|isbn=978-81-203-3842-5}}; {{citation|page=51|title=Combinatorial matrix classes|volume=108|series=Encyclopedia of mathematics and its applications|first=Richard A.|last=Brualdi|publisher=Cambridge University Press|year=2006|isbn=978-0-521-86565-4}}.</ref>
 
== ความต่อเนื่องของกราฟระบุทิศทาง ==
{{main|ความต่อเนื่อง (ทฤษฎีกราฟ)}}
 
== อ้างอิง ==