ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แม็ปลอจิสติก"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 15:
== พฤติกรรมตามค่า ''r'' ==
[[image:logistic-burification.png|thumb|right|350px|[[แผนผังไบเฟอร์เคชัน]] ของแมพลอจิสติก]]
พฤติกรรมของระบบ ที่ค่าพารามิเตอร์ ''r'' ต่างๆ
* <math> 0 \leq r \leq 1 </math>, ประชากรจะตายไปจนหมดโดยไม่ขึ้นกับค่าเริ่มต้น โดยระบบมี[[จุดตายตัว]] ([[:en:fixed point|fixed point]]) เพียงจุดเดียวที่ <math> x=0 </math> ซึ่งเป็นจุดตายตัวแบบดึงดูด(attracting fixed point) หรือ เรียกว่า "จุดดูดซับ" (sink) และดึงดูดค่าเริ่มต้นทุกค่าใน [0,1]
บรรทัด 28:
* ค่า ''r'' ระหว่าง 3.57 และ 4 มีหลายค่าที่ระบบมีพฤติกรรมความอลวน แต่ก็ยังมีค่า ''r'' บางค่าที่ระบบไม่แสดงพฤติกรรมความอลวน ตัวอย่างเช่น ที่ ''r'' ประมาณ 3.82 จะมีบางช่วงที่ระบบมีพฤติกรรมแกว่งเป็นวงรอบคาบ 3 และที่ค่า ''r'' สูงขึ้นเล็กน้อยจะแกว่งเป็นวงรอบคาบ 6, 12 และเพิ่มขึ้นตามลำดับ และจะมีบางช่วงที่มีการแกว่งเป็นคาบ 5 และอื่นๆ ซึ่งพฤติกรรมทั้งหมดนี้จะมีการแกว่งเป็นวงรอบ และไม่ขึ้นกับค่าเริ่มต้น
* ที่ค่า ''r'' = 4 และมากกว่านั้น ค่าของระบบจะลู่ออก สำหรับทุกค่าเริ่มต้นใน [0,1]
[[แผนผังไบเฟอร์เคชัน]] ([[:en:bifurcation diagram|bifurcation diagram]]) ดังรูป แสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมดังกล่าวข้างต้นนี้ โดยที่แกนนอนของแผนผังเป็น ค่า ''r'' และ แกนตั้งเป็นค่าจำนวนประชากร หรือค่าของระบบในระยะยาว
แผนผังไบเฟอร์เคชันนี้เป็น [[แฟร็กทัล]] ถ้าเราพิจารณาที่ค่า ''r'' = 3.82 ที่ระบบมีพฤติกรรมแกว่งเป็นวงรอบคาบ 3 เมื่อเราเลือกกิ่งหนึ่งใน 3 และขยายที่กิ่งนั้นเราจะเห็นภาพที่มีลักษณะเหมือนภาพเดิม
| |||