ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทของวิลสัน"

== การพิสูจน์ ==
 
ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้า ''p'' เป็นจำนวนเฉพาะคี่ แล้วเซต ''G'' = ('''Z'''/''p'''''Z''')<sup>&times;×</sup> = {1, 2, ... ''p'' &minus; 1} จะอยู่ในรูป[[กรุป]]ภายใต้[[เลขคณิตมอดุลาร์|การคูณมอดุโล ''p'']]ได้ นั่นหมายความว่า สำหรับแต่ละสมาชิก ''i'' ใน ''G'' จะมี[[สมาชิกผกผัน]] ''j'' ใน ''G'' ที่ทำให้ ''ij'' &equiv; 1 (mod ''p'') ได้อย่างเดียว. ถ้า ''i'' &equiv; ''j'' (mod ''p'') แล้วจะทำให้ ''i''<sup>2</sup> &minus; 1 = (''i'' + 1)(''i'' &minus; 1) &equiv; 0 (mod ''p'') จาก ''p'' เป็นจำนวนเฉพาะ ทำให้ ''i'' &equiv; 1 หรือ &minus;1 (mod ''p''), นั่นคือ ''i'' = 1 หรือ ''i'' = ''p'' &minus; 1.
 
หรือกล่าวได้ว่า 1 และ ''p'' &minus; 1 เท่านั้น ที่เป็นตัวผกผันกับตัวเอง แต่สมาชิกตัวอื่นๆใน ''G'' จะมีตัวผกผันที่แตกต่างกัน ดังนั้น ถ้าจับคู่สมาชิกตัวที่ผกผันกันใน ''G'' และคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้ผลคูณเท่ากับ -1 ตัวอย่างเช่น ถ้า ''p'' = 11 จะได้
 
:<math>10! = 1(10)(2 \cdot 6)(3 \cdot 4)(5 \cdot 9)(7 \cdot 8) \ \equiv\ -1\ (\mbox{mod}\ 11)</math>
 
สำหรับบทกลับ ให้ ''n'' เป็น[[จำนวนประกอบ]] ที่ทำให้ (''n'' &minus; 1)! &equiv; &minus;1 (mod ''p''), ดังนั้น ''n'' จะมี[[ตัวหาร]]แท้ ''d'' ซึ่ง 1 < ''d'' < ''n'' ดังนั้น ''d'' หาร (''n'' &minus; 1)! ลงตัว แต่ ''d'' หาร (''n'' &minus; 1)! + 1 ลงตัวด้วย ดังนั้น ''d'' หาร 1 ลงตัว เกิดข้อขัดแย้ง
 
== การประยุกต์ ==
417,867

การแก้ไข