ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทสี่สี"

บทพิสูจน์เริ่มต้นด้วยการลดรูปแบบของแผนที่ทั้งหมดให้เหลือเพียง 1,936 รูปแบบ (และภายหลังสามารถลดลงเหลือ 1,476 รูปแบบ) จากนั้นจึงนำไปตรวจสอบทีละอันด้วยคอมพิวเตอร์ และมีการตรวจสอบซ้ำสองแยกต่างหากโดยโปรแกรมและเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ต่างกัน อย่างไรก็ตามบทพิสูจน์นี้มีความยาวถึง 500 หน้า ที่เต็มไปด้วยตัวอย่างโต้แย้งค้านของตัวอย่างโต้แย้ง ค้าน(counter-counter-example) ที่เขียนด้วยมือ โดยส่วนใหญ่เป็นการทดสอบ[[การระบายสีกราฟ]] ของลูกชายวัยสิบกว่า ๆ ของเฮเคน โปรแกรมคอมพิวเตอร์นี้ใช้เวลาทำงานหลายร้อยชั่วโมง

== บทพิสูจน์หักล้างแย้งที่ผิด ==

ดังเช่นปัญหาคณิตศาสตร์ดังๆข้ออื่นๆ ทฤษฎีบทสี่สีได้ก่อให้เกิดบทพิสูจน์และบทพิสูจน์หักล้างแย้งที่ผิดๆขึ้นมากมาย ตลอดประวัติศาสตร์อันยาวนานของมัน บทพิสูจน์บางอัน เช่น งานของเคมป์และเททที่ได้กล่าวถึงไปแล้ว ยืนหยัดต้านทานการตรวจสอบอยู่ในวงการได้นานนับสิบปี ก่อนที่จะมีผู้ค้นพบข้อผิดพลาด แต่อันอื่นๆอีกหลายอัน ซึ่งมักมาจากมือสมัครเล่นและพวกบ้าๆบอๆ อาจจะไม่เคยถูกนำมาแสดงต่อสาธารณะเลย

ความพยายามเบื้องต้นที่สุดในการหา "ตัวอย่างหักล้างค้าน" มักจะเริ่มด้วยการสร้างพื้นที่ที่ติดกับพื้นที่อื่นหลายๆอัน ซึ่งช่วยบังคับให้บริเวณรอบๆใช้สีจำกัดได้เพียงสามสีเท่านั้น (ถ้าทฤษฎีเป็นจริง) อย่างไรก็ตาม หลายๆคนอาจสนใจอยู่กับพื้นที่อันใหญ่มากเกินไป จนลืมสังเกตไปว่าแผนที่สามารถระบายได้ด้วยสองสี

ความผิดพลาดลักษณะนี้ยังสามารถนำมาพูดในลักษณะที่กว้างขึ้นได้ นั่นคือ หากมีพื้นที่บางส่วนถูกกำหนดสีที่แน่นอนเอาไว้ก่อนแล้ว อาจเป็นไปได้ว่าพื้นที่ส่วนที่เหลือจะไม่สามารถระบายด้วยสี่สีได้ (ทั้งที่ในความจริงแล้ว หากเรายอมให้บางสีที่กำหนดไปแล้วเปลี่ยนแปลงได้ เราก็อาจจะยังสามารถระบายพื้นที่ที่เหลือด้วยสี่สีได้อยู่) ดังนั้นการทดสอบโดยการค่อยๆระบายสีจึงมักจะเกิดความผิดพลาดลักษณะนี้ และได้ผลลัพธ์เป็นตัวอย่างหักล้างค้านแบบผิดๆ

บทพิสูจน์หักล้างแย้งอื่นๆก็มักจะทำผิดข้อกำหนดบางอย่างของทฤษฎีบทโดยไม่ได้ตั้งใจ เช่น นำพื้นที่หนึ่งเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของอีกพื้นที่หนึ่ง, สร้างพื้นที่ที่แตกกระจายเป็นหลายส่วนไม่ติดกัน(เช่น มิชิแกน), หรือบังคับไม่ให้พื้นที่ที่มีจุดร่วมกันมีสีเดียวกัน(ที่จริงแล้วข้อกำหนดบังคับเฉพาะพื้นที่ที่มี''ขอบ''ร่วมกัน)

== ตัวอย่างโต้แย้งค้านจากการใช้งานจริง ==