ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สเตอเรเดียน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ล →นิยาม |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ล →นิยาม |
||
บรรทัด 8:
หนึ่งสเตอเรเดียน คือ ขนาดของ[[มุมในทรงตัน]]ที่วัดจาก[[จุดศูนย์กลาง]]ของ[[ทรงกลม]]ที่มีรัศมียาว ''r'' ที่กวาดไปบน[[พื้นที่ผิว]]ของทรงกลมนั้น เป็นพื้นที่เท่ากับ ''r<sup>2</sup>'' (โดยพื้นที่ผิวนั้นจะมีรูปร่างอย่างไรก็ได้ ไม่จำเป็นต้องเป็น[[วงกลม]])
ถ้าสมมติให้ <math>A</math> มีพื้นที่เท่ากับ <math>r^{2}</math> ที่อยู่บน "หมวก" ของทรงกลมซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ <math>2\pi rh</math> เราจะได้ความสัมพันธ์คือ <math>\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}</math> ดังนั้นมุมในทรงตันของทรง[[กรวย]]ภายในจะกวาดมุมออกไปเท่ากับ
:<math>
\begin{align}
\theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)=\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)=\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,rad \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}
</math>
ซึ่งค่ามุมนี้แสดงให้เห็นว่าจุดยอดของทรงกรวยนั้นกางออก 2θ ≈ 1.144 rad หรือ 65.54°
{{โครงคณิตศาสตร์}}
| |||