ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทสี่สี"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 52:
==นัยทั่วไป==
พิจารณาปัญหาการระบายสีลงบนพื้นผิวใดๆนอกเหนือไปจาก[[ระนาบ (คณิตศาสตร์)|ระนาบ]] การระบายสีลงบน[[พื้นผิวทรงกลม]]มีลักษณะเดียวกับบนระนาบ สำหรับพื้นผิวแบบปิด(แบบ[[พลิกได้]]หรือ[[พลิกไม่ได้]]ก็ได้(orientable or non-orientable))ที่มี[[จีนัส(คณิตศาสตร์)|จีนัส]]เป็นบวก จำนวนสีสูงสุด ''p'' ที่ต้องการขึ้นอยู่กับ[[ค่าเฉพาะออยเลอร์]] χ ของพื้นผิวนั้นๆ ตามสมการ
:<math>p=\left\lfloor\frac{7 + \sqrt{49 - 24 \chi}}{2}\right\rfloor</math>
ข้อยกเว้นเดียวของสมการนี้คือ [[คอขวดไคลน์]](Klein bottle) ซึ่งมีค่าเฉพาะออยเลอร์เป็น 0 แต่ต้องการ 6 สี นี่เป็นที่รู้จักกันตอนแรกในฐานะ[[ข้อความคาดการณ์เฮวูด]] และถูกพิสูจน์เป็น[[ทฤษฎีบทการระบายสีแผนที่]] โดย[[เกอร์ฮาร์ด ริงเกล]](Gerhard Ringel) และ[[เจ ที ดับเบิ้ลยู ยังส์|ยังส์]] (J. T. W. Youngs) ในปี[[พ.ศ.2511]]
ตัวอย่างเช่น [[ทอรัส]]มีค่าเฉพาะออยเลอร์ χ = 0 และต้องการ ''p'' = 7 สี ใน[[ทอรัส]] แผนที่ทุกๆแบบต้องการสี 7 สีเพื่อระบายมัน
== ตัวอย่างโต้แย้งจากการใช้งานจริง ==
| |||