ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงลาปลาส"

ไม่มีความย่อการแก้ไข
! หมายเหตุ
|-
! [[ภาวะเชิงเส้น]] (Linearity)
| <math> a f(t) + b g(t) \ </math>
| <math> a F(s) + b G(s) \ </math>
| สามารถพิจน์พิสูจน์ได้โดยคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของอินทิเกรทการหาปริพันธ์
|-
! [[อนุพันธ์เชิงความถี่|อนุพันธ์เชิงความถี่]] (Frequency differentiation)
| <math> t f(t) \ </math>
| <math> -F'(s) \ </math>
| <math>F'\,</math> เป็นอนุพันธอันดับแรกของ <math>F\,</math>.
|-
! [[อนุพันธ์เชิงความถี่|อนุพันธ์เชิงความถี่]] (Frequency differentiation)
| <math> t^{n} f(t) \ </math>
| <math> (-1)^{n} F^{(n)}(s) \ </math>
| รูปแบบทั่วไปของอนุพันธอันดับ ''n''<sup>th</sup> ของ F(s)
|-
! [[อนุพันธ]]อนุพันธ์ (Differentiation)
| <math> f'(t) \ </math>
| <math> s F(s) - f(0) \ </math>
| <math>u(t)</math> คือ ฟังก์ชั่นขั้นบันไดเฮวิไซด์ (Heaviside step function) และ <math>(u * f)(t)</math> คือสังวัตนาการ (convolution) ของ <math>u(t) </math> และ <math>f(t)</math>
|-
! การขยายเชิงเวลา (Time scaling)
| <math> f(at) \ </math>
| <math> \frac{1}{|a|} F \left ( {s \over a} \right )</math>
|
|-
! การเลื่ออนเชิงเวลาเลื่อนเชิงเวลา (Time shifting)
| <math> f(t - a) u(t - a) \ </math>
| <math> e^{-as} F(s) \ </math>
| ในนิยามของการสังวัตนาการ เราสามรถกำหนดให้ ''ƒ''(''t'') และ ''g''(''t'') มีค่าเป็นศูนย์ได้ เมื่อ ''t''&nbsp;<&nbsp;0
|-
! [[สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน)|สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน]]Complex conjugation
! [[คอนจูเกตเชิงซ้อน]]Complex conjugation
| <math> f^*(t) </math>
| <math> F^*(s^*) </math>
6,997

การแก้ไข