130,983
การแก้ไข
ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ล (อนุกรมฟูริเยร์ ถูกเปลี่ยนชื่อเป็น อนุกรมฟูรีเย: ตามหลักฝ.และชื่อบุคคล) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
|
{{รอการตรวจสอบ}}
'''อนุกรมฟู
:<math>x\mapsto e^{inx}</math>
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ''e''<sup>''i x''</sup> หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
''ดูประวัติที่บทความหลัก [[การแปลงฟู
== นิยาม ==
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน ''f''(''x'') ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟู
{|border="0" cellpaddin="5" cellspacing="10" width=100%
|- style="background-color: gainsboro"
! อนุกรมฟู
! สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟู
|-
|align = center|<math>f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^{inx}.</math>
== ตัวอย่าง ==
พิจารณาฟังก์ชัน <math> \, f(x) = x \,</math> สำหรับค่า <math> x \in (-\pi,\pi) </math> และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟู
::[[ไฟล์:Fxeqx.png|450px]]
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟู
:<math>a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x\, dx= 0,</math>
\right)=(-1)^{n+1}\frac{2}{n}</math>
สังเกตว่า ''a''<sub>0</sub> และ ''a<sub>n</sub>'' มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก ''x'' และ ''x'' cos(''nx'') เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟู
:<math>f(x)=x=a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) </math>
::<math>=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{2}{n} \sin(nx), \quad \forall x\in (-\pi,\pi)</math>
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟู
[[ไฟล์:Periodic identity function.gif|left|thumb|400px|ภาพเคลื่อนไหวแสดงกราฟต่อเนื่องห้าอันดับจากอนุกรมฟู
| |||