ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คาร์ล ไวเออร์ชตราส"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 63:
}}</ref>
แต่นิยามนี้ก็ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างความต่อเนื่องที่จุด กับ ความต่อเนื่องเอกรูปบนช่วงได้ ทำให้โคชีได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่ผิดพลาดออกไป ในปี ค.ศ. 1821 ในผลงานชื่อ ''Cours d'analyse''
โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด (pointwise limit) ของ ลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด(pointwise continuous functions) น้้นต่อเนื่องแบบจุด(pointwise continuous) ต่อมา [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] (Jean Baptiste Joseph Fourier) และ อาเบล ([[:en:Niels Henrik Abel|Niels Henrik Abel]]) ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูริแยร์ ซึ่งในที่สุด [[ดีริคเล]] ([[:en:Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]) ก็พบว่าแท้จริงแล้ว คำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุด ควรจะเป็น การลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า กล่าวคือ ลิมิตเอกรูป (uniform limit) ของ ฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป (uniformly continuous functions) นั้นต่อเนื่องต่อเนื่องอย่างเอกรูป (uniformly continuous)
อาจารย์ที่ปรึกษาของไวแยร์สตราสส์ [[:en:Christoph Gudermann|Christoph Gudermann]] เล็งเห็นถึงความสำคัญในหลักการเกี่ยวกับการลู่เข้าอย่างเอกรูปเป็นคนแรก ในผลงานปี [[ค.ศ. 1838]] ที่เกี่ยวกับ [[ฟังก์ชันอิลลิปติก]] (Elliptic function) Christoph Gudermann ได้กล่าวถึงปัญหานี้แต่ไม่ได้ให้นิยามอย่างเป็นทางการแต่อย่างไร ในปี [[ค.ศ. 1839]] - [[ค.ศ. 1840|1840]] ไวแยร์สตราสส์ได้เข้าเรียนในวิชา ฟังก์ชันอิลลิปติก จึงได้เริ่มสนใจเรื่องนี้ และตีพิมพ์ผลงานชื่อ Zur Theorie der Potenzreihen ในปี [[ค.ศ. 1841]] และมีการบัญญัติศัทพ์ใหม่คือ การลู่เข้าเอกรูป ({{lang-en|uniformly convergent}}, {{lang-de|gleichmäßig konvergent}}) ในงานชิ้นนี้ ไวแยร์สตราสส์ ได้สร้างนิยามใหม่ขึ้นให้มีความรัดกุมมากกว่าเดิม และต่อมาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขว้าง โดยที่ ไวแยร์สตราสส์ ได้ให้นิยามไว้ดังนี้
| |||