ผลต่างระหว่างรุ่นของ "โมเมนตัม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 1:
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}}
'''โมเมนตัม''' หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่าง[[มวล]]และ[[ความเร็ว]]ของวัตถุ มวลเป็นปริมาณ[[สเกลาร์]] แต่ความเร็วเป็นปริมาณ[[เวกเตอร์]] เมื่อนำปริมาณทั้งสองเข้าคูณด้วยกัน ถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง
 
== โมเมนตัมในกลศาสตร์ดั้งเดิม ==
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ใน[[กรอบอ้างอิง]]ใด ๆ ก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้น ๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น:
 
โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว
 
ในวิชา[[ฟิสิกส์]] สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร '''p''' ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น:
 
:<math>\mathbf{p}= m \mathbf{v}</math>
 
โดยที่ ''m'' แทนมวล และ ''v'' แทนความเร็ว [[หน่วยเอสไอ]]ของโมเมนตัม คือ [[กิโลกรัม]] [[เมตรต่อวินาที]] (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด ([[อัตราเร็ว]]) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้เป็นปริมาณเวกเตอร์
 
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จาก
มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ × เวลาที่แรงนั้นกระทำ
 
:<math>m \Delta \mathbf{v}= \mathbf{F} \Delta t </math>
 
=== กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชน ===
โมเมนตัมมีสมบัติพิเศษนั่นก็คือจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้น และในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ใน[[การชน]] พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้
 
ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ
::<math>m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i} = m_1 \mathbf v_{1,f} + m_2 \mathbf v_{2,f} \,</math>
โดยที่ตัวห้อย ''i'' แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย ''f'' แสดงถึงหลังการชน
 
โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท ดังต่อไปนี้
* [[การชนแบบยืดหยุ่น]] เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน
* [[การชนแบบไม่ยืดหยุ่น]]เป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน
การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด
 
==== การชนแบบยืดหยุ่น ====
การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย
::<math>\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,i}^2
+ \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,i}^2
= \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_1 v_{1,f}^2
+ \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m_2 v_{2,f}^2 \,</math>
 
เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุก ๆ พจน์ จึงสามารถนำออกไปได้
 
===== การชนแบบพุ่งตรง (การชนในหนึ่งมิติ) =====
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายได้เป็น
<br><br>
::<math> v_{1,f} = \left ( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,</math>
<br>
::<math> v_{2,f} = \left ( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,</math>
 
==== การชนแบบไม่ยืดหยุ่น ====
ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม
::<math>m_1 \mathbf v_{1,i} + m_2 \mathbf v_{2,i} = \left ( m_1 + m_2 \right) \mathbf v_f \,</math>
 
== การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ==