ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ"

แทนที่คำอัตโนมัติ (-[[ภาพ: +[[ไฟล์:) ด้วยบอต
(โรบอต เพิ่ม: cy:Ffwythiannau trigonometreg)
(แทนที่คำอัตโนมัติ (-[[ภาพ: +[[ไฟล์:) ด้วยบอต)
== นิยามจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ==
 
[[ภาพไฟล์:Trigonometry triangle.png|right|framed|รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก]]
 
ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม ''A'' เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม ''A''
== นิยามด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย ==
 
[[ภาพไฟล์:UnitCircle.png|thumb|right|300px|[[วงกลมหนึ่งหน่วย]]]]
 
ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 ฟังก์ชัน สามารถนิยามด้วย[[วงกลมหนึ่งหน่วย]] ซึ่งเป็น[[วงกลม]]ที่มีรัศมียาว 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยในการคำนวณ และหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวกและลบได้ ไม่ใช่แค่ 0 ถึง π/2 เรเดียนเท่านั้น สมการของวงกลมหนึ่งหน่วยคือ:
จากรูป เราจะวัดมุมในหน่วยเรเดียน โดยให้มุมเป็นบวกในทิศทวนเข็มนาฬิกา และมุมเป็นลบในทิศตามเข็มนาฬิกา ลากเส้นให้ทำมุม θ กับแกน ''x'' ด้านบวก และตัดกับวงกลมหนึ่งหน่วย จะได้ว่าพิกัด ''x'' และ ''y'' ของจุดตัดนี้จะเท่ากับ cos θ และ sin θ ตามลำดับ เหตุผลเพราะว่ารูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นนั้น จะมีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาวเท่ากับรัศมีวงกลม นั่นคือยาวเท่ากับ 1 หน่วย เราจะได้ sin θ = ''y''/1 และ cos θ = ''x''/1 วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยให้เราหากรณีที่สามเหลี่ยมมีความสูงเป็นอนันต์ (เช่น มุม π/2 เรเดียน) โดยการเปลี่ยนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แต่ด้านตรงข้ามมุมฉากยังยาวเท่ากับ 1 หน่วย เท่าเดิม
 
[[ภาพไฟล์:Sine_Cosine_Graph.png|right|thumb|300px|ฟังก์ชัน f(x) = sin(x) และ f(x) = cos(x) ที่วาดบนระนาบคาร์ทีเซียน]]
สำหรับมุมที่มากกว่า 2π หรือต่ำกว่า −2π เราสามารถวัดมุมได้ในวงกลม ด้วยวิธีนี้ ค่าไซน์และโคไซน์จึงเป็น[[ฟังก์ชันเป็นคาบ]]ที่มีคาบเท่ากับ 2π:
 
:<math>\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}</math>
 
[[ภาพไฟล์:Circle-trig6.svg|right|thumb|333px|ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน''ทั้งหมด'' สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ''O'']]
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน''ทั้งหมด'' สามารถนิยามจากวงกลมหนึ่งหน่วยได้โดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย ที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด ''O'' (ตามรูปทางขวา) ซึ่งคล้ายกับการนิยามเชิงเรขาคณิตที่ใช้กันมาในสมัยก่อน ให้ ''AB'' เป็นคอร์ดของวงกลม ซึ่ง &theta; เป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่รองรับคอร์ดนั้น จะได้
* sin(&theta;) คือ ความยาว ''AC'' (ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) นิยามนี้เริ่มใช้โดยชาว[[อินเดีย]]
==นิยามด้วยอนุกรม==
 
[[ภาพไฟล์:Sin taylor plot.svg|thumb|right|300px|ฟังก์ชันไซน์ (สีแดง) มีค่าใกล้เคียงกับพหุนามเทย์เลอร์ดีกรี 7 ของมัน (สีเขียว) สำหรับวงกลมที่อยู่บนจุดกำเนิด]]
 
โดยการใช้เรขาคณิตและคุณสมบัติของ[[ลิมิตของฟังก์ชัน|ลิมิต]] เราแสดงได้ว่า[[อนุพันธ์]]ของไซน์คือโคไซน์ และอนุพันธ์ของไคโซน์คือค่าลบชองไซน์ เราสามารถใช้[[อนุกรมเทย์เลอร์]]สำหรับแสดงเอกลักษณ์ต่อไปนี้สำหรับทุกจำนวนจริง ''x'':
9,147

การแก้ไข