ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทของวิลสัน"

== การพิสูจน์ ==
 
ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้า ''p'' เป็นจำนวนเฉพาะคี่ แล้วเซต ''G'' = ('''Z'''/''p'''''Z''')<sup>&times;</sup> = {1, 2, ... ''p'' &minus; 1} จะอยู่ในรูป[[กรุป]]ภายใต้[[เลขคณิตมอดุลาร์|การคูณมอดุโล ''p'']]ได้ นั่นหมายความว่า สำหรับแต่ละสมาชิก ''i'' ใน ''G'' จะมี[[สมาชิกผกผัน]] ''j'' ใน ''G'' ที่ทำให้ ''ij'' &equiv; 1 (mod ''p'') ได้อย่างเดียว. ถ้า ''i'' &equiv; ''j'' (mod ''p'') แล้วจะทำให้ ''i''<sup>2</sup> &minus; 1 = (''i'' + 1)(''i'' &minus; 1) &equiv; 0 (mod ''p'') จาก ''p'' เป็นจำนวนเฉพาะ ทำให้ ''i'' &equiv; 1 หรือ &minus;1 (mod ''p''), นั่นคือ ''i'' = 1 หรือ ''i'' = ''p'' &minus; 1.
 
หรือกล่าวได้ว่า 1 และ ''p'' &minus; 1 เท่านั้น ที่เป็นตัวผกผันกับตัวเอง แต่สมาชิกตัวอื่นๆใน ''G'' จะมีตัวผกผันที่แตกต่างกัน ดังนั้น ถ้าจับคู่สมาชิกตัวที่ผกผันกันใน ''G'' และคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้ผลคูณเท่ากับ -1 ตัวอย่างเช่น ถ้า ''p'' = 11 จะได้
2,436

การแก้ไข