ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมการของแมกซ์เวลล์"

'''สมการของแมกซ์เวลล์''' ({{lang-en|Maxwell's equations}}) ประกอบด้วยสมการ 4 สมการ ตั้งชื่อตาม [[เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์]](James Clerk Maxwell) โดย [[โอลิเวอร์ เฮวิไซด์]] ([[:en:Oliver Heaviside|Oliver Heaviside]]) สมการทั้ง 4 นี้ใช้อธิบายถึงพฤติกรรมของ สนามไฟฟ้า และ สนามแม่เหล็ก รวมถึงปฏิกิริยาที่มีต่อสารต่างๆ

| style = "background:#cdcdcd;" colspan=2 | '''[[กฎของเกาส์]]''' ([[:en:Gauss's law|Gauss' law]]) :

| width = 50% align="center"| <math>\nabla
abla \cdot \mathbf{D} = \rho </math>

| align = "center"| <math>\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho \cdot dV</math>

| style = "background:#cdcdcd;" colspan=2| '''[[กฎของเกาส์]]สำหรับสนามแม่เหล็ก''' (ความไม่มีอยู่ ของแม่เหล็กขั้วเดียว) ([[:en:magnetic monopole|magnetic monopole]]) :

| align = "center"| <math>\nabla
abla \cdot \mathbf{B} = 0</math>

| align = "center"| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math>

| style = "background:#cdcdcd;" colspan=2| '''[[กฎของฟาราเดย์ ]]''' ([[:en:Faraday's law of induction|Faraday's law of induction]]) :

| align = "center"| <math>\nabla
abla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>

| align = "center"| <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math>

| style = "background:#cdcdcd;" colspan=2| '''[[กฎของแอมแปร์]]''' ([[:en:Ampère's law|Ampère's law + Maxwell's extension]]) :

| align = "center"| <math>\nabla
abla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>

| align = "center"| <math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}</math>

[[ภาพไฟล์:Open_surface.png|right|150px]]

[[ภาพไฟล์:Closed_surface.png|right|150px]]

กฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก (โดยความเป็นจริงเราไม่มีชื่อให้สำหรับกฎข้อนี้) : บอกได้ว่าในชีวิตประจำวันเราจะไม่พบแม่เหล็กซึ่งมีขั้วแยกจากกันโดยชัดเจน นั่นคือเราจะไม่พบแม่เหล็กที่มีขั้วเหนือเพียงขั้วเดียวหรือแม่เหล็กที่มีขั้วใต้เพียงขั้วเดียว

Faraday's Law : สามารถอธิบายจากสมการได้ว่า "สนามไฟฟ้าเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กในหนึ่งหน่วยเวลาและจะเกิดในทิศหมุนวน (สังเกตจาก operator curl)" ซึ่งจากความรู้เบื้องต้นเราทราบมาว่าสนามไฟฟ้าเกิดจากประจุอิสระ แต่จาก Faraday's Law บอกได้ว่าสนามไฟฟ้าสามารถเกิดจากสนามแม่เหล็กได้เช่นกันแต่ต้องเป็นสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเท่านั้น (ถ้าสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาก็จะไม่เกิดสนามไฟฟ้า)

Ampere's Law : สมการรูปนี้เป็นสมการที่ Generalized แล้วโดย Maxwell's อธิบายจากสมการได้คือ "สนามแม่เหล็กเกิดได้จากกระแสไฟฟ้าหรือสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงในหนึ่งหน่วยเวลาโดยจะเกิดในทิศหมุนวนเช่นกัน" นั่นคือสนามแม่เหล็กเกิดได้จากกระแสไฟฟ้าที่คงที่หรือเกิดได้จากสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ถ้าสนามไฟฟ้าไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาก็จะไม่เกิดสนามแม่เหล็ก)

: <math>\nablaabla \cdot</math> คือ ตัวดำเนินการ [[ไดเวอร์เจนซ์]] (หน่วย SI: 1 ต่อ เมตร)

: <math>\nablaabla \times</math> คือ ตัวดำเนินการ [[เคิร์ล]] (หน่วย SI: 1 ต่อ เมตร)

ความสัมพันธ์ตามคุณสมบัติของเนื้อสาร หรือ "constitutive relationships" ใช้ในการแสดงถึงพฤติกรรมความสัมพันธ์ของค่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในเนื้อสารตัวกลาง ในระดับใหญ่ (macroscopic) ซึ่งเป็นการพิจารณาพฤติกรรมโดยเฉลี่ยของสนาม ในสารตัวกลางที่มีปรมาตรที่ใหญ่กว่าขนาดของอะตอม และโมเลกุล โดยความสัมพันธ์นี้จะอยู่ในรูป

== Guage Invariant ==

:<math>S=-\frac{1}{4}\int d^3x F^{\mu \nu
u} F_{\mu \nu
u}</math>

:<math>F^{\mu \nu
u} = \partial^\mu A^\nu
u - \partial^\nu
u A^\mu</math>

:<math>\partial_\nu
u F^{\mu \nu
u} = 0</math>