ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันคันทอร์"

(เก็บกวาด +แจ้งรอตรวจสอบด้วยบอต)
{{ต้องการอ้างอิง}}
{{รอการตรวจสอบ}}
'''ฟังก์ชันคันทอร์''' ([[ภาษาอังกฤษ{{lang-en|อังกฤษ]]: Cantor function}}) เป็น[[ฟังก์ชัน]]ทาง[[คณิตศาสตร์]]ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ [[เกออร์ก คันทอร์]] ได้แก่ฟังก์ชัน ''c'' : [0,1] → [0,1] ซึ่งนิยามโดย
# เขียน ''x'' ให้อยู่ในรูป[[เลขฐานสาม]] ถ้าเป็นไปได้ไม่ใช้เลข 1 (มีผลเฉพาะเมื่อตัวเลขลงท้ายด้วย 022222... = 100000... หรือ 200000... = 122222...)
# แทนที่เลข 1 ตัวแรกด้วยเลข 2 และตัวเลขที่อยู่ข้างหลังทุกตัวด้วย 0
# แทนที่เลข 2 ทุกตัวด้วยเลข 1
# ตีความผลลัพธ์เป็น[[เลขฐานสอง]] ''c'' (''x'')
 
ตัวอย่าง:
* 1/4 เมื่อแปลงเป็นเลขฐานสามได้ 0.02020202... แต่ว่าไม่มีเลข 1 เลยขั้นต่อไปจึงยังเป็น 0.02020202... เขียนใหม่ได้ 0.01010101... ซึ่งเมื่อตีความเป็นเลขฐานสองคือ 1/3 ดังนั้น ''c'' (1/4) = 1/3
* 1/5 เมื่อแปลงเป็นเลขฐานสามได้ 0.01210121... เปลี่ยนเลข 1 ตัวแรกเป็น 2 และที่เหลือเป็น 0 จะได้ 0.02000000... แทนที่ขั้นต่อไปได้ 0.01000000... เมื่อดูเป็นเลขฐานสองก็คือ 1/4 ดังนั้น ''c'' (1/5) = 1/4
 
กราฟของฟังก์ชันคันทอร์เขียนได้ดังนี้
[[ภาพไฟล์:CantorFunction.png|600px|center]]