ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลรวม"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 2:
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''ผลรวม''' ({{lang-en|summation}}) หมายถึง[[การบวก]]ของ[[เซต]]ของจำนวน ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็น ''ผลบวก'' (sum, total) จำนวนที่กล่าวถึงอาจเป็น[[จำนวนธรรมชาติ]] [[จำนวนเชิงซ้อน]] [[เมตริกซ์]] หรือวัตถุอื่นที่ซับซ้อนกว่านั้น ผลรวมไม่จำกัดของลำดับเรียกว่าเป็น[[อนุกรม]]
== สัญกรณ์ ==
ผลรวมของลำดับ 1, 2, 4 คือ {{nowrap|1 + 2 + 4 = 7}} ดังนั้นผลบวกก็คือ 7 และเนื่องจากการบวกมี[[สมบัติการเปลี่ยนหมู่]] จึงไม่สำคัญที่จะแปลผล {{nowrap|1 + 2 + 4}} ว่าเป็น {{nowrap|(1 + 2) + 4}} หรือ {{nowrap|1 + (2 + 4)}} เพราะถึงอย่างไรก็ให้ผลลัพธ์เหมือนกัน ดังนั้นเครื่องหมาย[[วงเล็บ]]จึงมักจะถูกละทิ้งในการเขียนผลรวม นอกจากนั้นการบวกจำนวนจำกัดมี[[สมบัติการสลับที่]] จึงทำให้ลำดับในการบวกจำนวนก่อนหรือหลังก็ไม่ส่งผลต่อผลบวกสุดท้าย (สำหรับสมบัติการสลับที่ของการบวกจำนวนไม่จำกัด ดูเพิ่มที่[[การลู่เข้าสัมบูรณ์]])
ถ้าหากผลรวมหนึ่งๆ มีพจน์มากเกินไปเกินกว่าจะเขียนให้แยกออกจากกัน มักจะย่อด้วย[[จุดไข่ปลา]]ตรงตำแหน่งพจน์ที่หายไป ตัวอย่างเช่น ผลรวมของ[[จำนวนธรรมชาติ]]ตั้งแต่ 1 ถึง 100 เขียนได้เป็น {{nowrap|1 + 2 + … + 99 + 100 = 5050}}
=== สัญกรณ์ซิกมาตัวใหญ่ ===
เราสามารถเขียนแทนผลรวมด้วยเครื่องหมาย <math>\sum</math> (ซิกมา) ซึ่งนิยามโดย
:<math>\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots+ x_{n-1} + x_n </math>
| |||