ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การก้าวหน้าเรขาคณิต"

 
=== อนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัด ===
'''อนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัด''' คือ[[อนุกรม]]เรขาคณิตที่มีจำนวนพจน์ไม่จำกัดหรือเป็นจำนวนอนันต์ อนุกรมนี้จะลู่เข้าค่าใดค่าหนึ่งก็ต่อเมื่อ [[ค่าสัมบูรณ์]]ของอัตราส่วนทั่วไปมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (<math>|r| < 1</math>) ค่าของอนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัดสามารถคำนวณได้จากสูตรของผลรวมจำกัด
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=0}^{n} ar^k} = \lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^{n+1})}{1-r}= \lim_{n\to\infty}\frac{a}{1-r} - \lim_{n\to\infty}{\frac{ar^{n+1}}{1-r}} </math>
 
ส่วนเลขชี้กำลังของ ''r'' ที่มีแต่จำนวนคี่ จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^{2k+1} = \frac{ar}{1-r^2}</math>
 
โดยที่สูตรทั้งหมดด้านบนจะใช้ได้เมื่อ <math>|r| < 1</math> เท่านั้น นอกเหนือจากนี้จะเป็นอนุกรมลู่ออก
 
== ดูเพิ่ม ==
130,368

การแก้ไข