ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การก้าวหน้าเรขาคณิต"

จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = \frac{ar(1-r^{2n+2})}{1-r^2}</math>
 
=== อนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัด ===
'''อนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัด''' คือ[[อนุกรม]]เรขาคณิตที่มีจำนวนพจน์ไม่จำกัดหรือเป็นจำนวนอนันต์ อนุกรมนี้จะลู่เข้าก็ต่อเมื่อ [[ค่าสัมบูรณ์]]ของอัตราส่วนทั่วไปมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (<math>|r| < 1</math>) ค่าของอนุกรมเรขาคณิตไม่จำกัดสามารถคำนวณได้จากสูตรของผลรวมจำกัด
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=0}^{n} ar^k} = \lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^{n+1})}{1-r}= \lim_{n\to\infty}\frac{a}{1-r} - \lim_{n\to\infty}{\frac{ar^{n+1}}{1-r}} </math>
 
ซึ่ง <math>r^k</math> จะมีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อ ''k'' มีค่าเข้าใกล้[[อนันต์]]และ <math>|r| < 1</math> ดังนั้น
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r} - 0 = \frac{a}{1-r}</math>
 
== ดูเพิ่ม ==
130,352

การแก้ไข