ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การก้าวหน้าเรขาคณิต"

เราสามารถทำสูตรให้ง่ายขึ้นโดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย <math>(1-r)</math> แล้วเราจะได้
::<math>(1-r) \sum_{k=0}^{n} ar^k = a-ar^{n+1}\,\!</math>
 
ซึ่งพจน์อื่นๆ จะตัดกันหายไปหมด จัดรูปแบบใหม่ จะได้สูตรสำหรับคำนวณผลรวม โดยที่ ''r'' ≠ 1
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^k = \frac{a(r^{n+1}-1)}{r-1}</math>
 
ดังนั้นกรณีทั่วไปของสูตรนี้คือ
::<math>\sum_{k=m}^n ar^k=\frac{a(r^{n+1}-r^m)}{r-1}</math>
 
สำหรับอนุกรมเรขาคณิตที่มีแต่เลขชี้กำลังของ ''r'' เป็นจำนวนคู่ คูณทั้งสองข้างด้วย <math>(1-r^2)</math>
::<math>(1-r^2) \sum_{k=0}^{n} ar^{2k} = a-ar^{2n+2}</math>
จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^{2k} = \frac{a(1-r^{2n+2})}{1-r^2}</math>
 
ส่วนเลขชี้กำลังของ ''r'' ที่เป็นจำนวนคี่
::<math>(1-r^2) \sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = ar-ar^{2n+3}</math>
จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = \frac{ar(1-r^{2n+2})}{1-r^2}</math>
 
== ดูเพิ่ม ==
130,352

การแก้ไข