ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การก้าวหน้าเรขาคณิต"

* ถ้าน้อยกว่า −1 [[ค่าสัมบูรณ์]]ของพจน์ต่างๆ จะ[[การเพิ่มแบบชี้กำลัง|เพิ่มแบบชี้กำลัง]]ไปยัง[[อนันต์]]
จะเห็นว่าการก้าวหน้าเรขาคณิต (ที่มีอัตราส่วนไม่ใช่ −1, 1 หรือ 0) แสดงให้เห็นถึงการเพิ่มหรือการลดแบบชี้กำลัง ต่างกับการเพิ่ม (หรือลด) แบบเชิงเส้นของ[[การก้าวหน้าเลขคณิต]] แต่การก้าวหน้าทั้งสองชนิดก็มีความเกี่ยวข้องกัน นั่นคือ ถ้าหากใส่[[ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง]]ลงในทุกพจน์ของการก้าวหน้าเลขคณิตก็จะได้การก้าวหน้าเรขาคณิต และหากใส่[[ฟังก์ชันลอการิทึม]]ลงในทุกพจน์ของการก้าวหน้าเรขาคณิตก็จะได้การก้าวหน้าเลขคณิต
 
== ผลรวม ==
{{บทความหลัก|อนุกรมเรขาคณิต}}
[[ผลรวม]]ของสมาชิกในการก้าวหน้าเรขาคณิต เรียกว่า '''อนุกรมเรขาคณิต''' ({{lang-en|geometric series}})
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^k = ar^0+ar^1+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n\,\!</math>
 
เราสามารถทำสูตรให้ง่ายขึ้นโดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย <math>(1-r)</math> แล้วเราจะได้
::<math>(1-r) \sum_{k=0}^{n} ar^k = a-ar^{n+1}\,\!</math>
 
ซึ่งพจน์อื่นๆ จะตัดกันหายไปหมด จัดรูปแบบใหม่ จะได้สูตรสำหรับคำนวณผลรวม โดยที่ ''r'' ≠ 1
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^k = \frac{a(r^{n+1}-1)}{r-1}</math>
 
ดังนั้นกรณีทั่วไปของสูตรนี้คือ
::<math>\sum_{k=m}^n ar^k=\frac{a(r^{n+1}-r^m)}{r-1}</math>
 
== ดูเพิ่ม ==
130,352

การแก้ไข