ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเลขคณิต"

 
== อนุกรมเลขคณิต ==
[[ผลรวม]]ของสมาชิกในการก้าวหน้าเลขคณิต เรียกว่า '''อนุกรมเลขคณิต''' ({{lang-en|arithmetic series}}) ซึ่งสามารถนำเสนอได้สองแบบ ได้แก่
[[ผลรวม]]ของจำนวนในลำดับเลขคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า '''อนุกรมเลขคณิต''' (arithmetic series) สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ <math>S_n</math> แทนผลบวกของพจน์ ''n'' พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, <math>a_n</math> แทนพจน์ที่ ''n'' ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ ''d'' แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ
::<math>S_n = a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\frac{dots+(a_1+(n}{-2} [ 2a_1 )d)+(a_1+ (n-1)d ])</math>
::<math>S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\dots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n</math>
มีเรื่องเล่ากันว่า[[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์|เกาส์]]ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 5050{{อ้างอิง}}
 
รวมสองสมการข้างต้นเข้าด้วยกัน ทุกพจน์ที่เกี่ยวข้องกับ ''d'' จะหายไป และเหลือเพียง
::<math>2S_n=n(a_1+a_n)\,\!</math>
 
จัดรูปแบบใหม่ และในเมื่อเราทราบแล้วว่า <math>a_n = a_1 + (n-1)d</math> ดังนั้นเราจะได้
::<math>S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}=\frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}</math>
 
มีเรื่องเล่ากันว่า[[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์|เกาส์]]ได้ค้นพบสูตรนี้ เมื่อครูของเขาสั่งให้ทั้งห้องหาผลบวกของ 100 จำนวนแรก และเขาก็ตอบอย่างรวดเร็วว่า 50505,050{{อ้างอิง}}
 
== ดูเพิ่ม ==
130,633

การแก้ไข