ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทอรัส (เรขาคณิต)"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 4:
รูปวงกลมที่หมุนรอบ[[คอร์ด (เรขาคณิต)|คอร์ด]] (เส้นตรงที่ตัดรูปวงกลม) อาจถูกเรียกว่าทอรัสในบางบริบท ซึ่งไม่ใช่การใช้งานโดยปกติในทางคณิตศาสตร์ รูปร่างที่เกิดขึ้นจากรูปวงกลมที่หมุนรอบคอร์ดจะมีลักษณะคล้ายหมอนกลมที่บุ๋มตรงกลาง ซึ่งคำว่า torus ใน[[ภาษาละติน]]แปลว่า[[หมอน]]นั่นเอง
== ในทางเรขาคณิต ==
พื้นผิวทอรัสสามารถนิยามได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้
:<math>x(u, v) = (R + r \cos{v}) \cos{u} \, </math>
:<math>y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
:<math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math>
เมื่อ
:''u'', ''v'' อยู่ภายในขอบเขต [0, 2π]
:''R'' คือระยะจากจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ ไปยังจุดศูนย์กลางของทอรัส
:''r'' คือรัศมีของทอรอยด์
ส่วนสมการใน[[พิกัดคาร์ทีเซียน]]ของทอรัสที่สมมาตรรอบแกน z คือ
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2 \,\!</math>
ซึ่งเมื่อลดรูปรากที่สอง จะทำให้เกิดเป็น[[สมการกำลังสี่]]
:<math> (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) \,\!</math>
[[หมวดหมู่:พื้นผิว]]
| |||