ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเครื่องหมาย"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 9:
1 & \text{if} & x > 0. \end{matrix} \right. </math>
== สมบัติ
สำหรับจำนวนจริง ''x'' ใดๆ สามารถแสดงให้อยู่ในรูปผลคูณระหว่าง[[ค่าสัมบูรณ์]]กับฟังก์ชันเครื่องหมาย
::<math>x = ( \sgn x ) |x| \,\!</math>
บรรทัด 27:
สำหรับ k >> 0 การประมาณค่าโดยละเอียดของฟังก์ชันขั้นบันไดดังกล่าวหาได้จาก
::<math>\sgn x \approx \tanh(kx)</math>
== ฟังก์ชันบนจำนวนเชิงซ้อน ==
ฟังก์ชันเครื่องหมายสามารถอธิบายบน[[จำนวนเชิงซ้อน]] ''z'' ใดๆ ยกเว้น 0 ได้ดังนี้
::<math>\sgn z = {z \over |z|}</math>
ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็น[[จุด (เรขาคณิต)|จุด]]จุดหนึ่งบน[[วงกลมหนึ่งหน่วย]]ที่อยู่ใกล้กับ ''z'' มากที่สุดบน[[ระนาบเชิงซ้อน]] นั่นคือ
::<math>\sgn z = \exp( i \arg z) \,\!</math>
โดยที่ arg ''z'' คือ[[อาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อน]]ของ ''z''
เนื่องจากเหตุผลของความสมมาตร และเพื่อให้รักษานัยทั่วไปที่สมบูรณ์ของฟังก์ชันเครื่องหมายบนจำนวนจริง ดังนั้นบนจำนวนเชิงซ้อนก็มีการกำหนดให้ <math>\sgn 0 = 0</math> ด้วย
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน|คเรื่องหมาย]]
| |||