ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเครื่องหมาย"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 20:
ฟังก์ชันเครื่องหมายสามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกจุดยกเว้นจุด 0 แต่สำหรับการหาอนุพันธ์ใน[[ทฤษฎีการกระจาย]] อนุพันธ์ของฟังก์ชันเครื่องหมายมีค่าเป็นสองเท่าของ[[ฟังก์ชันเดลตาของดิแร็ก]] (Dirac delta function)
::<math>{d \ \sgn x \over dx} = 2 \delta (x) \,\!</math>
ฟังก์ชันเครื่องหมายมีความสัมพันธ์กับ[[ฟังก์ชันขั้นบันไดของเฮฟวีไซด์]] (Heaviside step function) <math>H_{1/2}(x)</math> นั่นคือ
::<math>\sgn x = 2 H_{1/2}(x) - 1 \,\!</math>
เมื่อเลข 1/2 ของฟังก์ชันขั้นบันไดหมายถึง <math>H_{1/2}(0) = 1/2</math> ฟังก์ชันเครื่องหมายยังสามารถเขียนโดยใช้สัญกรณ์[[วงเล็บเหลี่ยมของอีเวอร์สัน]] (Iverson bracket) ดังนี้
::<math>\sgn x = -[x < 0] + [x > 0] \,\!</math>
สำหรับ <math>k \gg 0</math> การประมาณค่าโดยละเอียดของฟังก์ชันขั้นบันไดดังกล่าวหาได้จาก
::<math>\sgn x \approx \operatorname{tanh}(kx)</math>
|