ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 8:
ทฤษฎีบทนี้กล่าวอีกแบบหนึ่งได้ว่า ถ้า <math>p</math> เป็นจำนวนเฉพาะ และ <math>a</math> เป็นจำนวนเต็มที่เป็น[[จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์]]กับ <math>p</math> แล้ว จะได้ว่า
:<math>a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\,\!</math>
:ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเป็นพื้นฐานของการทดสอบจำนวนเฉพาะของแฟร์มา และเป็นผลลัพธ์พื้นฐานในทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีบทนี้ได้ชื่อตาม [[ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]] ผู้ได้เสนอทฤษฎีบทนี้ในปี ค.ศ. 1640 และได้ชื่อว่าเป็น "ทฤษฎีบทเล็ก" เพื่อแยกแยะให้แตกต่างกับ[[ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา]]<ref name=":0">{{Cite book|last=Burton|first=David M.|url=https://www.worldcat.org/oclc/476835570|title=The history of mathematics : an introduction|date=2011|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-338315-6|edition=7th
== บทพิสูจน์ ==
[[ปีแยร์ เดอ แฟร์มา]]ได้ตั้งทฤษฎีบทนี้ในจดหมายจากเขาถึง [[Frénicle de Bessy|เฟรนิเกล เดอ เบสซี]] โดยไม่ได้ให้บทพิสูจน์ไว้ จดหมายฉบับนั้นลงวันที่ 18 ตุลาคม ค.ศ. 1640 ต่อมา [[กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ]] ได้เขียนบทพิสูจน์ไว้โดยไม่ได้ตีพิมพ์และไม่ลงวันที่ รู้เพียงว่าเขาพิสูจน์ได้ก่อน [[ค.ศ. 1683]]<ref name=":0" /> ออยเลอร์เป็นคนแรกที่ติพิมพ์บทพิสูจน์ของทฤษฎีบทนี้ในปี ค.ศ. 1736<ref>{{Cite book|last=Ore|first=Øystein|url=https://www.worldcat.org/oclc/17413345|title=Number theory and its history|date=1988|publisher=Dover|isbn=0-486-65620-9|location=New York|pages=273|oclc=17413345}}</ref>
บทพิสูจน์ด้านล่าง<ref>{{Cite book|last=Hardy|first=G. H.|url=https://www.worldcat.org/oclc/214305907|title=An introduction to the theory of numbers|date=2008|publisher=Oxford University Press|others=E. M. Wright, D. R. Heath-Brown, Joseph H. Silverman|isbn=978-0-19-921985-8|edition=6th
{{พิสูจน์คณิตศาสตร์|proof= สมมติให้ <math>p</math> เป็นจำนวนเฉพาะ และ <math>a</math> เป็นจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ <math>p</math>
| |||