ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทรงรี"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 14:
* b = a = c ได้ [[ทรงกลม]]
== ปริมาตร ==
[[ปริมาตร]]ของทรงรี มีค่าเท่ากับ <math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
== พื้นที่ผิว ==
[[พื้นที่]]ผิวของทรงรี มีค่าเท่ากับ
:<math>2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(\theta, m) \right)</math>
โดยที่
:<math>m = \frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2(a^2-c^2)} \qquad
\theta = \arcsin{\left( e \right)} \qquad
e = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}}</math>
และ <math>\,F(\theta, m)\,</math> และ <math>\,E(\theta, m)\,</math> คือ [[ปริพันธ์เชิงวงรี]] ไม่สมบูรณ์ชนิดที่หนึ่ง และ ชนิดที่สอง
สูตรหาพื้นที่:
* กรณีรูปแบน: <math>= 2 \pi \left( ab \right)</math>
* กรณีรูปแบนข้าง: <math>= 2 \pi \left( c^2 + ac \frac{\arcsin{\left( e \right)}}{e} \right)</math>
* กรณีรูปแบนขั้ว: <math>= 2 \pi \left( a^2 + c^2 \frac{\operatorname{arctanh}{\left( e \right)}}{e} \right)</math>
สูตรหาพื้นที่โดยประมาณ:
* กรณีแกนไม่เท่า: <math>\approx 4 \pi \left( \frac{ a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p }{3} \right)^{1/p}</math>
โดยที่ p ≈ 1.6075 ให้ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ ไม่เกิน 1.061% (สูตรของ [[นุด ทอมเซน]]); ค่า
p = 8/5 = 1.6 เป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับทรงรี ที่คล้ายทรงกลม โดยมีค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1.178% (สูตรของ [[เดวิด แคนเทรล]])
[[de:Ellipsoid]]
| |||