ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ตัวหารร่วมมาก"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Just Sayori (คุย | ส่วนร่วม) ล ย้อนการแก้ไขที่ 8962693 สร้างโดย 134.196.71.71 (พูดคุย) ป้ายระบุ: ทำกลับ |
Nicewebsite (คุย | ส่วนร่วม) ล แก้ไขช่องว่าง |
||
บรรทัด 3:
ใน[[คณิตศาสตร์]] '''ตัวหารร่วมมาก''' หรือ '''ห.ร.ม.''' ({{lang-en|greatest common divisor}}: gcd) ของ[[จำนวนเต็ม]]สองจำนวนซึ่งไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่[[หาร]]ทั้งสองจำนวนลงตัว
ตัวหารร่วมมากของ ''a'' และ ''b'' เขียนแทนด้วย gcd
ตัวหารร่วมมากมีประโยชน์ในการทำ[[เศษส่วน]]ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ดังตัวอย่างนี้
บรรทัด 11:
== การหา ห.ร.ม. ==
การหาตัวหารร่วมมาก ทำได้ด้วย[[การแยกตัวประกอบ]]ของจำนวนสองจำนวน และเปรียบเทียบตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น gcd
วิธีที่มีประสิทธิภาพกว่าคือ [[ขั้นตอนวิธีของยุคลิด]]: หาร 84 ด้วย 18 จะได้ผลหารเท่ากับ 4 และเศษเหลือเท่ากับ 12 จากนั้นหาร 18 ด้วย 12 จะได้ผลหารเท่ากับ 1 และเศษเหลือเท่ากับ 6 จากนั้นหาร 12 ด้วย 6 จะได้เศษเหลือเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่า 6 เป็น ห.ร.ม.
บรรทัด 17:
== คุณสมบัติ ==
ตัวหารร่วมของ ''a'' และ ''b'' จะเป็นตัวหารของ gcd
gcd
ถ้า ''a'' หาร ''b''·''c'' ลงตัว และ gcd
ถ้า ''m'' เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว gcd
ห.ร.ม.เป็น[[ฟังก์ชันเชิงการคูณ]] กล่าวคือ ถ้า ''a''<sub>1</sub> และ ''a''<sub>2</sub> เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์แล้ว gcd
ห.ร.ม.ของจำนวนสามจำนวน หาได้จาก gcd
gcd (''a'', ''b'') นั้นมีความเกี่ยวข้องกับ[[ตัวคูณร่วมน้อย]] lcm
:gcd
สูตรนี้มักถูกใช้เพื่อคำนวณค่าคูณร่วมน้อย โดยเริ่มด้วยการหา ห.ร.ม. โดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิด จากนั้นหารผลคูณของตัวเลขทั้งสองด้วย ห.ร.ม. คุณสมบัติ[[การกระจาย]]ด้านล่างนี้เป็นจริง:
:gcd
:lcm
การนิยามให้ gcd
ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] gcd
== ห.ร.ม. ในริงสลับที่ ==
|