ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงฟูรีเยช่วงเวลาสั้น"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล จัดหมวดหมู่ +ลิงก์ข้ามไปภาษาอื่น |
|||
บรรทัด 9:
:<math> \mathbf{STFT} \left \{ x(t) \right \} \equiv X(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j \omega t} \, dt </math>
โดยที่ ''w''(''t'') เป็นฟังก์ชันหน้าต่าง ซึ่งโดยทั่วไปนิยมใช้ หน้าต่างฮานน์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์ ซึ่งมีจุดกึ่งกลางที่จุดศูนย์ และ ''x''(''t'') เป็นฟังก์ชันที่จะทำการแปลง ''X''(τ,ω) เป็นผลการแปลงของ ''x''(''t'')''w''(''t''-τ) แสดงให้เห็นถึง ขนาด และ เฟส ของสัญญาณ ที่เวลาและความถี่ต่าง ๆ มักมีการทำการเชื่อมต่อเฟส หรือ ที่เรียกว่าการ คลี่เฟส (phase unwrapping) ตามแกนเวลา τ และ แกนความถี่ ω เพื่อให้การความต่อเนื่องของเฟส ค่าเวลา τ
โดยปกติจะถือเป็นเวลาที่ช้าเมื่อเทียบกับเวลา ''t'' จึงมักจะใช้หน่วยความละเอียดที่ต่ำกว่า === STFT เวลาไม่ต่อเนื่อง===
ในกรณีเวลาไม่ต่อเนื่องนี้ ข้อมูลที่จะทำการแปลงจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงหรือกลุ่ม เรียกว่า เฟรม (ซึ่งโดยทั่วไปมักจะมีช่วงที่เหลื่อมทับซ้อนกัน) แต่ละกลุ่มนี้จะถูกทำการแปลง และเก็บบันทึกไว้ในรูปของเมทริกซ์ ของจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งแสดงค่าขนาด และ เฟส ของแต่ละจุดของเวลา และ ความถี่ การแปลงมีรูปทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้:
:<math> \mathbf{STFT} \left \{ x[n] \right \} \equiv X(m,\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]w[n-m]e^{-j \omega n} </math>
โดย ''x''[''n''] คือ สัญญาณ และ ''w''[''n''] คือฟังก์ชันหน้าต่าง ค่าเวลา ''m'' มีค่าไม่ต่อเนื่อง ค่าความถี่ ω มีค่าต่อเนื่อง แต่เนื่องจากในทางปฏิบัติการแปลง STFT นี้กระทำด้วยคอมพิวเตอร์ โดยใช้[[การแปลงฟูริเยร์อย่างเร็ว]] (FFT-Fast Fourier Transform) ซึ่งค่าตัวแปรทั้งสองนั้นเป็นค่าดิจิทัล คือ ไม่ต่อเนื่อง และ ถูกควอนไตซ์ ค่าเวลาไม่ต่อเนื่อง "m" โดยปกติดจะถือเป็นเวลาที่ช้า เมื่อเทียบกับค่าเวลา "n" ดังนั้นจึงแสดงด้วยความละเอียดที่ต่ำกว่า
ค่าขนาดกำลังสอง ของ STFT ให้ฟังก์ชันเรียกว่า เสปกโตแกรม (spectrogram) :
:<math>\mathrm{spectrogram} \left \{ x( t ) \right \} \equiv \left| X(\tau, \omega) \right|^2</math>
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
| |||