ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รากที่สาม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข
ป้ายระบุ: ถูกย้อนกลับแล้ว แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่
ย้อนการแก้ไขของ 2001:fb1:12b:fadd:a817:9a58:681a:3023 กลับไปที่รุ่น 9291082 โดย Just Sayori
ป้ายระบุ: ทำกลับ
 
บรรทัด 6:
การดำเนินการหารากที่สามเป็น[[การเปลี่ยนหมู่]]กับ [[การชี้กำลัง]] และเป็น[[การแจกแจง]]กับ[[การคูณ]] และ[[การหาร]] แต่นี่ไม่ได้เปลี่ยนหมู่หรือแจกแจงกับ[[การบวก]] หรือ [[การลบ]]แต่อย่างใด
 
== นิยาม ==
มันมั่วมาก
 
รากที่สามของจำนวน ''x'' และ ''y'' ที่เป็นคำตอบของสมการต่อไปนี้
 
<math>y^3 = x\,</math>
 
== สมบัติ ==
เส้น 19 ⟶ 23:
รากที่สามของ 1 เหล่านี้แสดงความสัมพันธ์ของรากที่สามทั้งสามตัวของจำนวนจริงใด ๆ โดยหากมีจำนวนหนึ่งเป็นรากที่สามของอีกจำนวนหนึ่งแล้ว รากที่สามที่เหลือทั้งสองตัวสามารถหาได้จากการนำรากตัวแรกไปคูณกับรากที่สามของ 1 ที่เป็นเชิงซ้อนแต่ละตัว
 
=== จำนวนเชิงซ้อน ===
ที่กล่าวมาผิดหมด
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน x ใด ๆ เราสามารถเขียน
 
<math>x = r \exp (i \theta )</math>
 
โดยที่ r เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบและ
 
<math>- \pi < \theta \leq \pi</math>
 
ซึ่งจะได้ว่า
 
<math>\sqrt[3]{x} = \begin{cases}
\sqrt[3]{r}\exp \left( \frac{i\theta}{3}\right),
\\ \sqrt[3]{r}\exp \left(\frac{i\theta}{3} + \frac{2i \pi}{3} \right),
\\ \sqrt[3]{r}\exp \left(\frac{i\theta}{3} - \frac{2i \pi}{3} \right). \end{cases}</math>
 
โดยปกติแล้วปกติจะนิยามรากที่สาม[[รากที่ n|มุขสำคัญ]] เป็นรากตัวที่มีส่วนจริงมากที่สุด หรือทียบเท่ากับการมี[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ[[อาร์กิวเมนต์]]ต่ำสุด ซึ่งตามด้านบนจะเป็นรากที่สามตัวบนสุด
 
ค่านี้สัมพันธ์กับค่ามุขสำคัญของลอการิทึมตามสมการ
 
<math>x^\frac{1}{3} = \exp{\left(\frac{1}{3}\ln{x}\right)}</math>
 
ควรสังเกตว่า โดยนิยามนี้ รากที่สามของจำนวนจริงลบ จะมีค่ามุขสำคัญเป็นจำนวนเชิงซ้อน เช่น ค่ามุขสำคัญของ <sup>3</sup>√−8 เป็น 1 + ''i''√3 ไม่ใช่ - 2
[[หมวดหมู่:พีชคณิตมูลฐาน]]
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}