ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบวง"

เพิ่มขึ้น 2,000 ไบต์ ,  13 ปีที่แล้ว
ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
(ใส่ลิงก์ข้ามภาษาด้วยบอต)
::<math>c = 2 \pi r \,\!</math>
เมื่อ [[พาย (ค่าคงตัว)|π]] คือ[[อัตราส่วน]]ระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...
 
สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยไม่ใช้การอ้างถึงค่า π โดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ดังที่จะแสดงต่อไปนี้
 
ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่[[จุดกำเนิด]] คือ[[กราฟของฟังก์ชัน]] <math>f(x) = \sqrt{r^2 - x^2}</math> ซึ่ง ''x'' สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −''r'' ถึง +''r'' เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งนั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้[[ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]] รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น <math>dx</math> และ <math>f'(x)dx</math> เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น
::<math>\sqrt{(dx)^2+(f'(x)dx)^2} = (\sqrt{1+f'(x)^2})dx</math>
 
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก
::<math>\begin{align}
c &= 2 \int_{-r}^r \sqrt{1+f'(x)^2}dx = 2 \int_{-r}^r \sqrt{1+\frac{x^2}{r^2-x^2}}dx = 2 \int_{-r}^r \sqrt{\frac{1}{1-\frac{x}{r}^2}}dx = 2r \int_{-1}^1 \sqrt{\frac{1}{1-x^2}}dx \\
&= 2r \big[ \arcsin{(1)} - \arcsin{(-1)} \big] = 2r ( \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) ) = 2 \pi r
\end{align}</math>
 
== รูปวงรี ==
130,935

การแก้ไข