จำนวนเชิงพีชคณิต
(เปลี่ยนทางจาก จำนวนพีชคณิต)
จำนวนเชิงพีชคณิต (อังกฤษ: algebraic number) คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากของพหุนามหนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ แทนด้วยสัญลักษณ์ หรือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่าจำนวนอดิศัย (transcendental number)
ตัวอย่าง
แก้- จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน b กับ a และ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เข้ากับนิยามดังกล่าวเพราะว่า เป็นรูปแบบที่มาจากสมการ (โดยทั่วไปแล้ว a หรือ b จึงเป็นจำนวนลบได้ เช่นเดียวกับ x) [1]
- จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต บางจำนวนก็ไม่เป็น
- จำนวน และ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ และ ตามลำดับ
- อัตราส่วนทองคำ φ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ
- ค่าคงตัว π และ e ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต [1] (ดูเพิ่มที่ ทฤษฎีบทลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตรัสส์)
- จำนวนสร้างได้ (constructible number) ซึ่งสร้างด้วยสันตรงกับวงเวียน โดยเริ่มจากความยาวหนึ่งหน่วย เช่น , เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต
อ้างอิง
แก้- ↑ 1.0 1.1 G. H. Hardy and E. M. Wright 1978, 2000 (with general index) An Introduction to the Theory of Numbers: 5th Edition, Clarendon Press, Oxford UK, ISBN 0-19-853171-0