ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณ

ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณ (อังกฤษ: approximation error) คือความแตกต่างกันระหว่างค่าจริงกับค่าที่ได้จากการประมาณในข้อมูลบางชนิด ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณอาจเกิดขึ้นจาก

1. การวัดของข้อมูลไม่เที่ยงตรง อันเนื่องมาจากเครื่องมือที่ใช้วัด หรือ
2. ค่าประมาณถูกใช้แทนค่าแท้จริง เช่นการใช้ 3.14 แทนค่า π

ในสาขาเชิงคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เสถียรภาพเชิงตัวเลขของขั้นตอนวิธีในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข มีการแสดงให้เห็นว่าค่าคลาดเคลื่อนถูกถ่ายทอดโดยขั้นตอนวิธีอย่างไร

ภาพรวม

เราอาจแยกแยะค่าคลาดเคลื่อนการประมาณออกเป็น ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ (relative error) และ ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ (absolute error) ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์คือขนาดของผลต่างระหว่างค่าที่แท้จริงกับค่าประมาณ(ค่าสัมบูรณ์) ส่วนค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คือค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์หารด้วยค่าที่แท้จริง และ ค่าคลาดเคลื่อนร้อยละ (percent error) คือค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ที่แสดงในรูปแบบอัตราร้อยละ

ตัวอย่างเช่น ถ้าค่าที่แท้จริงคือ 50 และค่าประมาณคือ 49.9 ดังนั้นค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เท่ากับ 0.1 และค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เท่ากับ 0.1/50 = 0.002 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์มักใช้เป็นตัวเปรียบเทียบการประมาณของจำนวนที่มีขนาดต่างกัน เช่น การประมาณจำนวน 1,000 ด้วยค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ 3 แย่กว่าการประมาณจำนวน 1,000,000 ด้วยค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ 3 เท่ากัน ด้วยเหตุผลว่ากรณีแรกค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คือ .003 แต่กรณีหลังมีเพียงแค่ .000003 ซึ่งหมายถึงกรณีหลังคลาดเคลื่อนน้อยกว่า

นิยาม

กำหนดให้ v เป็นค่าใด ๆ และมีค่าประมาณเป็น v_approx ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เท่ากับ

$\epsilon =|v-v_{\text{approx}}|\,$

เมื่อขีดตั้งหมายถึงค่าสัมบูรณ์ และถ้า v ≠ 0 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เท่ากับ

$\eta ={\frac {|v-v_{\text{approx}}|}{|v|}}=\left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|$

และค่าคลาดเคลื่อนร้อยละเท่ากับ

$\delta ={\frac {|v-v_{\text{approx}}|}{|v|}}\times 100\%=\left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|\times 100\%$

นิยามเหล่านี้สามารถขยายเพิ่มเป็นกรณีที่ v และ v_approx เป็นเวกเตอร์ n มิติ โดยการแทนที่ค่าสัมบูรณ์ด้วยนอร์ม n มิติ

ดูเพิ่ม

• ผลต่างสัมพัทธ์
• ผลต่างร้อยละ
• ความไม่แน่นอน

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Percentage error" จากแมทเวิลด์.