ของไหล

ของไหล (อังกฤษ: fluid) ใช้นิยามสสารที่เปลี่ยนรูปร่างหรือไหลด้วยความเค้นเฉือน ของเหลวและแก๊สต่างก็เป็นรูปแบบหนึ่งของของไหล ของไหลเป็นสถานะหนึ่งของสสาร โดยทั่วไปในภาษาอังกฤษ คำว่า fluid หรือของไหลมักหมายถึงของเหลวหรือ liquid ด้วย ของไหลบางอย่างอาจมีความเหนียวสูงมาก ทำให้แยกแยะกับของแข็งได้ยาก หรือในโลหะบางชนิดก็อาจมีความแข็งต่ำมาก

สถิตยศาสตร์ของไหล (Fluid statics)

ของไหลมีสถานะของเหลวหรือก๊าซ ของไหลต่างจากของแข็งที่ว่าของไหลสามารถไหลหรือฟุ้งกระจายได้ ถ้าเรากดจุกไม้คอร์กลงไปในน้ำที่บรรจุอยู่ในภาชนะ ให้ไม้คอรกจมมิดอยู่ในน้ำแล้วปล่อยมือ จุกไม้คอร์กจะลอยขึ้นมาเหนือน้ำ ทั้งนี้เป็นเพราะว่าน้ำที่ล้อมรอบจุกไม้คอรกที่ถูกกดให้จมอยู่ในน้ำนั้นมีความดันสุทธิที่ดันจุกไม้คอร์กให้ลอยขึ้นมาเหนือน้ำได้ แก๊สมีความดันคล้ายของเหลวเช่นกัน ถ้าเราไล่อากาศออกจากกระป๋องโลหะบาง เช่น กระป๋องเบียร์ โดยวิธีต้มน้ำที่มีปริมาณน้อย ๆ ในกระป๋องเบียร์แล้วปิดกระป๋องเบียร์ให้สนิท เมื่ออากาศภายในกระป๋องเบียร์ที่ปิดเริ่มเย็นลง กระป๋องจะยุบ เราอธิบายว่าความดันภายในกระป๋องเบียร์ต่ำกว่าความดันภายนอกกระป๋องเบียร์ กระป๋องเบียร์จึงยุบจนกระทั่งความดันภายในกระป๋องและภายนอกกระป๋องมีค่าเท่ากัน

ให้คำจำกัดความของความดันของไหลว่าเป็นขนาดแรงเฉลี่ยต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ณ บริเวณใดบริเวณหนึ่งภายในของไหล หรือ

ความดัน = ขนาดของแรงในของไหลที่มีทิศตั้งฉากกับพื้นที่สมมติ/พื้นที่สมมติ

$P={\frac {F}{A}}$

ในเมื่อ

p คือ แทนความดัน มีหน่วยตามระบบ SI เป็น N/m² หรือ Pa (Pressure)

F คือ แทนแรงมีหน่วยเป็น N (Normal Force)

A คือ แทนพื้นที่มีหน่วยเป็น m² (Area) — หรืออาจใช้ S (Surface; พื้นผิว)

พื้นที่ A B C D หรือ E อาจเป็นพื้นที่ในจินตนาการ คือ พื้นที่สมมติ หรือเป็นพื้นที่จริงอย่างใดอย่างหนึ่งได้ เป็นต้นว่าเราเอาแผ่นโลหะบาง ๆ เท่ากับ A ไปวางไว้ที่ตำแหน่งของ A เราก็จะได้ความดันที่กระทำต่อพื้นที่ A ทั้งสองด้าน

สิ่งที่ควรสังเกตคือ ความดันเป็นปริมาณสเกลาร์และปริมาณประเภทเดียวกับฟลักซ์ซึ่งบอกขนาดของแรงที่กระทำบนพื้นที่หนึ่งหน่วยตามแนวที่ตั้งฉากกับพื้นที่ ถ้าเราหมุนจานให้เอียงทำมุมกับแนวระดับ ไม่ว่าจะเป็นมุมเท่าไรก็ตาม ขนาดของความดันยังมีค่าเท่าเดิม ความดันในของเหลวมีค่าแปรไปตามตำแหน่งหรือความลึกของพื้นที่วัดจากผิวของของเหลว แต่ไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะการวางของจาน ทั้งนี้เป็นสมบัติเบื้องต้นของความดันในของไหล

เช่นเดียวกันกับความเค้น ความดันมีหน่วยเป็น N/m² หรือ Pa ซึ่งตั้งชื่อเป็นเกียรติยศแก่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แบลซ ปัสกาล (Blaise Pascal, ค.ศ. 1623-1662) Pa เป็นหน่วยขนาดเล็กมในทางปฏิบัติเราจะวัดหรือบอกค่าความดันมีหน่วยเป็น kPa ในปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์และผู้ปฏิบัติงานเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ วัดความดันมีหน่วยที่แตกต่างกันไปเพื่อความเหมาะสมของงานแต่ละงานไป

กฎหลักมูลว่าด้วยความดันในของไหล (Basic laws of fluid pressure)

ในหน่วยย่อยนี้เราพิจารณาสมบัติของของไหลที่อยู่กับที่โดยเริ่มพิจารณาจากกฎหลักมูลว่าด้วยความดันในของไหล 2 ข้อ

กฎหลักมูลว่าด้วยความดันของของไหลข้อที่หนึ่ง

แถลงเป็นใจความว่า

"ความดันในของไหล ณ ที่จุดใด ๆ ของของไหล หรือที่จุดสองจุดที่อยู่ในระดับเดียวกันมีค่าเท่ากัน ไม่ว่าเราจะคิดค่าความดันĚในทิศทางใด ๆ"

กฎข้อนี้ให้ความหมายว่าที่จุดเดียวกันหรือที่ความลึกระดับเดียวกันความดันมีค่าเท่ากัน

ความดันที่ความลึก h ในของเหลวความหนาแน่น ρ

ในรูป A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแก้วน้ำรูปทรงกระบอกบันจุของเหลวความหนาแน่น ρ A อยู่ในความลึก h วัดจากผิวของของเหลว ปริมาตรของของเหลวที่อยู่บนพื้นที่ A มีค่าเท่ากับ V

$V=hA$

ให้มวลของของเหลวปริมาตร A ที่อยู่เหนือพื้นที่ A เป็น m

$m=\rho \,hA$

ให้น้ำหนักหรือแรงที่กดลงบนพื้นที่ A เป็น W

$W=mg=\rho \,hAg$

W เป็นขนาดของแรงตามแนวฉากที่กดลงบนพื้นที่ ตามคำจำกัดความของความดัน

$P={\frac {W}{A}}$

$P={\frac {\rho \,hAg}{A}}$

$m=\rho \,gh$

สมการข้างบนให้ค่าความดันของของหลวที่จุดซึ่งอยู่ใต้ระดับน้ำเป็นระยะทาง h เราใช้สมการนี้คำนวณความแตกต่างของความดันระหว่างจุด 2 จุดในของเหลวที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ และอยู่ห่างกันวัดตามแนวดิ่งเป็นระยะทาง h₀

ความดันที่คำนวณได้ตามสมการ เป็นความดันที่เกิดจากน้ำหนักของคอลัมน์ เนื่องจากภาชนะเป็นภาชนะเปิดและผิวของของเหลวไม่สัมผัสกับบรรยากาศ เราจำต้องคำนึงถึงคอลัมน์ของอากาศที่ออกแรงกดลงบนผิวของของเหลวอีกด้วย น้ำหนักของอากาศที่กดลงบนพื้นที่หนึ่งหน่วยบนผิวน้ำ คือ ความดันของบรรยากาศซึ่งเราแทนด้วยสัญลักษณ์ Pa

ดังนั้น ความดันที่จุดบนพื้นที่ A ในของเหลวมีค่าเท่ากับความดันเนื่องจากคอลัมน์ของน้ำบนพื้นที่ A บวกกับความดันเนื่องจากคอลัมน์ของอากาศที่กดลงบนพื้นที่ A ที่ผิวน้ำรวมกัน ดังนั้นความดันที่จุดบนพื้นที่ A ในของเหลว

$P=Pa+\rho \,hg$

ความดัน P รวมค่าความดันบรรยากาศมีชื่อเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ต่างจากความดันที่คำนวณได้จากสมการ ซึ่งไม่รวมความดันบรรยากาศ เป็นความดันเกจ (Gauge pressure)

สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับสมการหนึ่งและสอง คือค่าความดันไม่ขึ้นอยู่กับพื้นที่หน้าตัดของภาชนะหรือปริมาณของเหลวในภาชนะ แต่ขึ้นอยู่กับความสูงของพื้นที่ผิววัดจากแนวดิ่งไปถึงจุดในของเหลว ปัซกาลได้สาธิตโดยการทดลองแสดงให้เห็นว่าเราสามารถเพิ่มค่าความดันของของเหลวได้อย่างมหึมา ด้วยการใช้ของเหลวที่มีปริมาณเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

การทดลองของปัซกาล

ปัซกาลบรรจุน้ำลงไปในถังไม้ที่เก็บเบียร์หรือเหล้าไวน์ให้เต็ม ต่อจากนั้นเจาะรูเล็ก ๆ บนฝาด้านบนแล้วสอดท่อเหล็กเปิดหัวท้ายยาวประมาณ 10 เมตรเข้าไปในรูแล้วอุดรอยรั่วให้แน่นด้วยชันอย่างดี

เมื่อปัซกาลปีนขึ้นไปบนนั่งร้านแล้วเติมน้ำลงไปทางปลายบนของท่อ น้ำที่เติมลงไปทำให้ความดันเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและเป็นจำนวนมากถึงขั้นทำให้ถังไม้แตกได้โดยไม่น่าเชื่อ ทั้ง ๆ ที่ปริมาณของน้ำที่เติมลงไปในท่อมีปริมาณเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับปริมาณของน้ำในถังไม้

เราสามารถคำนวณความดันที่จุดกึ่งกลางของผนังของถังไม้ก่อนเติมน้ำลงในท่อและหลังจากเติมน้ำลงไปในท่อได้ดังนี้

ถ้า h เป็นความสูงของถังไม้

L เป็นความสูงของปลายบนของท่อวัดจากพื้น

ความดันที่จุดกึ่งกลางของผนังของถังไม้ก่อนเติมน้ำลงในท่อ

เท่ากับ

${\frac {\rho gh\,}{2}}$

ความดันที่จุดกึ่งกลางของผนังของถังไม้หลังจากเติมน้ำลงในท่อลาย

เท่ากับ

${\frac {\rho gh\,}{2}}$

$\rho g\,(L-{\frac {h}{2}})$

อัตราส่วนระหว่างความดันที่จุดกึ่งกลางของผนังของถังไม้หลังจากเติมน้ำลงไปในท่อต่อความดันที่จุดกึ่งกลางของผนังของถังไม้ก่อนเติมน้ำลงในท่อ

เท่ากับ

${\frac {L-h/2}{h/2}}$

ถ้า L = 10 m , h = 1.0 m

อัตราส่วนของความดันหลังและก่อนเติมน้ำ = 39 เท่า เราจะเห็นว่าความดันของน้ำในถังไม้เพิ่มประมาณ 40 เท่า

กฎหลักมูลว่าด้วยความดันในของไหลข้อที่สอง หรือ หลักของปัซกาล

มีใจความว่า

“ถ้าเราเพิ่มความดันให้แก่ของไหลที่บรรจุอยู่ในภาชนะที่ปิดมิดชิด ความดันจะถ่ายทอดไปให้ทุก ๆ จุดในของไหลโดยที่ค่าของความดันจะไม่ลด”

เราสามารถเข้าใจหลักการของปัซกาลได้อย่างง่าย ๆ จากการพิจารณาการทำงานของเครื่องยกไฮโดรลิกที่ทันตแพทย์ใช้เป็นเครื่องมือปรับความสูงของเก้าอี้คนไข้เพื่อที่ทันตแพทย์จะทำงานได้โดยสะดวก

หลักการทำงานของเครื่องยกไฮโดรลิกไม่ว่าจะเป็นเก้าอี้หมอฟัน หรือเครื่องยกรถยนต์ก็ตาม มีองค์ประกอบสำคัญอยู่ที่ท่อทรงกระบอก 2 ท่อ ท่อหนึ่งใหญ่ท่อหนึ่งเล็กตั้งอยู่ในแนวดิ่ง ที่ปลายล่างของท่อทั้งสองมีท่อโยงท่อทั้งสองให้เป็นท่อเดียวกัน ทั้งท่อใหญ่ท่อเล็กมีของเหลวบรรจุอยู่ที่ระดับประมาณครึ่งหนึ่งของความสูงของท่อทั้งสอง และทั้งสองท่อมีฝาลูกสูบพร้อมด้วยก้านลูกสูบซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวรับน้ำหนักสำหรับท่อใหญ่ และรับแรงกดสำหรับท่อเล็ก ที่ทางส่วนล่างของท่อเล็กมีลิ้นกลปิดเปิดอยู่สองชุด ลิ้นปิดเปิดตัวบนเป็นลิ้นที่ปิดเปิดของไหลที่เข้าและออกจากถังของไหลสำรอง ส่วนลิ้นเปิดปิดตัวล่างเป็นตัวปิดหรือเปิดของไหลที่ออกจากท่อเล็กไปสู่ท่อใหญ่ ทั้งนี้ตามที่แสดงในรูป

หลักการทำงานของเครื่องยกไฮโดรลิก

เมื่อทันตแพทย์ใช้เท้ากดก้านลูกสูบทางท่อเล็ก ความดันของท่อเล็กทำให้ลิ้นที่ 1 ปิด ในขณะที่ลิ้นที่ 2 เปิด ความดันในของไหลดันลูกสูบทางท่อใหญ่และเก้าอี้คนไข้ให้สูงขึ้น เมื่อเก้าอี้คนไข้สูงได้ระดับความต้องการของทันตแพทย์ ทันตแพทย์สามารถล็อกก้านลูกสูบเล็กให้อยู่กับที่ เมื่อปลดล็อกหรือในกรณีที่ไม่ล็อก ทันตแพทย์ยกเท้าขึ้นแรงดึงของสปริง (ไม่ได้แสดงไว้ในรูป) จะดึงฝาลูกสูบเล็กให้ยกสูงขึ้นไป ทำให้ลิ้นที่ 1 เปิดและของไหลจากถังสำรองไหลกลับเข้าไปในท่อเล็กจนกระทั่งความดันในท่อเล็กเท่ากับความดันในท่อใหญ่บังคับให้ลิ้นที่ 2 เปิด ทำให้เครื่องยกไฮโดรลิกกลับสู่สภาวะเดิม

เครื่องมือวัดความดันของของไหล (Pressure gauges)

การวัดความดันมีความสำคัญทั้งในชีวิตประจำวัน การแพทย์ การอุตสาหกรรมตลอดไปจนถึงงานค้นคว้าทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นจึงไม่ต้องเป็นที่สงสัยว่าเรามีเครื่องมือวัดความดันแบบต่าง ๆ กัน ซึ่งมีตั้งแต่เครื่องมือวัดความดันอย่างง่าย ๆ ไปจนถึงเครื่องมือวัดความดันสมัยใหม่เช่น สเตรนเกจ (Strain gauges)

เครื่องมือวัดความดันมาโนมิเตอร์ (Manometer)

เครื่องมือวัดความดันอย่างง่ายที่เรียกว่า มาโนมิเตอร์ (Manometer) ประกอบด้วยหลอดแก้วรูปตัว U บรรจุของเหลวซึ่งโดยทั่ว ๆ ไป จะเป็นปรอทปลายหลอดแก้ว แต่ละข้างต่อกับภาชนะ ซึ่งบรรจุก๊าซที่มีความดันต่างกัน ทั้งนี้ตามที่ แสดงในรูป

แผนภูมิแสดงหลักกการของมาโนมิเตอร์

ถ้า ρ เป็นความหนาแน่นของปรอท

h₁ เป็นความสูงของปรอทในแขนที่ต่อกับภาชนะที่หนึ่งทางด้านซ้ายมือ

h₂ เป็นความสูงของปรอทในแขนที่ต่อกับภาชนะที่สองทางด้านขวามือ

(ทั้ง h₁ และ h₂ วัดจากจุต่ำสุดของปรอทในหลอดแก้ว)

P₀ เป็นความดันของปรอทที่ก้นหลอดแก้วรูปตัว U

P₁ เป็นความดันของก๊าซในภาชนะที่ 1 ทางด้านซ้ายมือ

P₂ เป็นความดันของก๊าซในภาชนะที่ 2 ทางขวามือ

ความดัน P0 คำนวณจากน้ำหนักของปรอททางแขนด้านซ้ายมือ

$P0=P1+\rho h1g\,$

ความดัน P0 คำนวณจากน้ำหนักของปรอททางแขนด้านซ้ายมือ

$P0=P2+\rho h2g\,$

$P1+\rho h1g\ =P2+\rho h2g\,$

$P2-P1=P2+\rho (h1-h2)g\,$

ในเมื่อ

$h=h1-h2$

จากสมการ บอกกับเราว่าความแตกต่างระหว่างความดันในภาชนะที่ 1 และในภาชนะที่ 2 มีค่าเท่ากับความแตกต่างระหว่างความสูงของปรอททางด้านซ้ายมือและขวามือ ถ้าแขนข้างขวามือเป็นปลายเปิดสัมผัสกับบรรยากาศ ความแตกต่างระหว่างความสูงของระดับปรอทก็จะแทนความแตกต่างระหว่างความดันของก๊าซในภาชนะที่ 1 กับความดันบรรยากาศ ความดันที่วัดได้ด้วยมาโนมิเตอร์ที่กล่าวมานี้วัดมีหน่วยเป็น ทอร์ (torr) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวอิตาลีชื่อ เอวานเจลิสตา โตร์ริเชลลี (Evangelista Torricelli, ค.ศ. 1608 – 1647) ความดัน 1 torr เกิดขึ้นเมื่อความแตกต่างของระดับปรอทในหลอดแก้วรูปตัว U เท่ากับ 1 mm และ 1 torr = 133.3 Pa

เครื่องมือวัดความดันแบบบารอมิเตอร์ปรอท (Mercury barometer)

เครื่องมือที่ใช้วัดหรืออ่านค่าความดันบรรยากาศออกมาได้โดยตรงเรียกว่า บารอมิเตอร์ บารอมิเตอร์แบบที่ง่ายที่สุดเป็นบารอมิเตอร์ปรอทซึ่งประกอบด้วยหลอดแก้วยาวประมาณ 800 mm บรรจุปรอทจนเต็ม ปลายข้างที่เป็นปลายเปิดจะถูกจุ่มลงไปในอ่างปรอททำให้ก้นปรอทซึ่งเปลี่ยนไปอยู่ด้านบนมีช่องว่างเป็นสุญญากาศ (ความดันเป็น 0) ความดันบรรยากาศ π ที่กดลงบนผิวปรอทในอ่างปรอท มีค่าเท่ากับความดันของปรอทในหลอดแก้วที่อยู่ในระดับเดียวกันกับผิวปรอทที่อยู่นอกหลอดแก้ว ซึ่งหมายความว่า

$\Pi \,=\rho hA\,$

บารอมิเตอร์ปรอท

ความดันบรรยากาศ 1 บรรยากาศหรือ 1 atmospheric pressure (atm) เป็นความดันเมื่อระดับความสูงของปรอท h เท่ากับ 760 mm ที่อุณหภูมิ 0°C ที่อุณหภูมินี้ปรอทมีความหนาแน่น

ρ =13.595 × 10³ kg / m³

ดังนี้

1atm = (13.595 ×103 kg / m³) × (9.806 m / s²) × (0.760m)

=1.013 × 105 N / m หรือ Pa

และ 1 bar = 105 Pa

เราทราบแล้วว่าค่าความดันในของเหลวที่รวมความดันบรรยากาศ เรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ส่วนความดันที่หักเอาค่าความดันบรรยากาศออก หรือค่าความดันที่ไม่รวมค่าความดันบรรยากาศเข้าไปด้วยเรียกว่า ความดันเกจ (Gauge pressure)

บารอมิเตอร์แอนีรอยด์ (aneroid barometer)

เป็นเครื่องมือวัดความดันอากาศหรือแก๊ส มีลักษณะเป็นกล่องโลหะ ภายในบรจุอากาศที่มีความดันต่ำ ตัวกล่องวางอยู่ระหว่างแผ่นสปริง ซึ่งมีอุปกรณ์กลไกต่อกับเข็มชี้ เมื่อความดันอากาศภายนอกเพิ่มขึ้นหรือลดลง มีผลทำให้กล่องโลหะยุบลงหรือพองออก การเปลี่ยนแปลงขนาดของกล่อง ทำให้เข็มชี้เคลื่อนไหว แสดงความดันอากาศในขณะนั้น

อัลติมิเตอร์ (altimeter)

เป็นอุปกรณ์ในการวัดความสูง ดัดแปลงมาจากบารอมิเตอร์แอนีรอยด์ สามารถนำมาใช้วัดระดับเพดานบินของเครื่องบินได้

เครื่องวัดบูร์ดอน (bourdon gauge)

เป็นอุปกรณ์วัดความดันของของไหลที่มีความดันสูง มีลักษณะเป็นท่อกลางรูปก้นหอย ปลายด้านหนึ่งต่อกับของไหลที่ต้องการวัดความดัน ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งปิด เมื่อของไหลเข้าไปในท่อความดันของของไหลจะทำให้ท่อท่อยืดออก จึงมีผลทำให้เข็มที่ติดอยู่ตรงปลายท่อเบนไปจากตำแหน่งเดิม ซึ่งปริมาณการเบนขึ้นอยู่กับความดันในของไหลนั้น

กฎพาสคัล (Pascal's law)

มีหลักว่า "ถ้าเพิ่มความดันให้กับของไหลที่บรรจุในภาชนะปิด ณ จุดใดๆ ความดันนั้นจะส่งกระจายกันต่อไปทำให้ทุกๆส่วนของของไหลได้รับความดันที่เพิ่มขึ้นเท่ากันหมด"

เครื่องอัดไฮดรอลิก (hydraulic press)

เป็นเครื่องกลผ่อนแรง ซึ่งประกอบด้วย กระบอกสูบและลูกสูบสองชุดที่มีขนาดต่างกัน กระบอกสูบทั้งสองมีท่อต่อเชื่อมถึงกัน และมีของเหลวบรรจุภายใน สามารถใช้กฎพาสคัลอธิบายการทำงานของเรื่องไฮดรอลิกได้

หลักอาร์คิมีดิส (Archimeds' principle)

มีหลักว่า "วัตถุที่จมในของเหลวทั้งก้อน หรือจมแต่เพียงบางส่วน จะถูกแรงพยุงกระทำและแรงพยุงจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่"

หลักอาร์มิดิส อาจเขียนได้ดังนี้

ในกรณีวัตถุจม ขนาดแรงพยุง = ขนาดน้ำหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุ

ในกรณีวัตถุลอย ขนาดแรงพยุง = ขนาดน้ำหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุส่วนที่จมในของเหลว

อ้างอิง

10. เฉลิมชัย มอญสุขำ,วท.บ.,บธ.บ.,วศ.ม. "หนังสือสรุปฟิสิกส์ ม.ปลาย (ม.4-ม.5-ม.6) รายวิชาเพิ่มเติม เล่ม 1-2-3-4-5",หน้า.286,2555,บารอมิเตอร์แอนีรอยด์(aneroid ขbarometer)

11. เฉลิมชัย มอญสุขำ,วท.บ.,บธ.บ.,วศ.ม. "หนังสือสรุปฟิสิกส์ ม.ปลาย (ม.4-ม.5-ม.6) รายวิชาเพิ่มเติม เล่ม 1-2-3-4-5",หน้า.287,2555,อัลติมิเตอร์,เครื่องวัดบูร์ดอน

12. เฉลิมชัย มอญสุขำ,วท.บ.,บธ.บ.,วศ.ม. "หนังสือสรุปฟิสิกส์ ม.ปลาย (ม.4-ม.5-ม.6) รายวิชาเพิ่มเติม เล่ม 1-2-3-4-5",หน้า.288,2555,กฎพาสคัล

13. เฉลิมชัย มอญสุขำ,วท.บ.,บธ.บ.,วศ.ม. "หนังสือสรุปฟิสิกส์ ม.ปลาย (ม.4-ม.5-ม.6) รายวิชาเพิ่มเติม เล่ม 1-2-3-4-5",หน้า.289,2555,เครื่องอัดไฮดรอลิก

14. เฉลิมชัย มอญสุขำ,วท.บ.,บธ.บ.,วศ.ม. "หนังสือสรุปฟิสิกส์ ม.ปลาย (ม.4-ม.5-ม.6) รายวิชาเพิ่มเติม เล่ม 1-2-3-4-5",หน้า.290,2555,หลักอาร์คิมีดิส

• เฉลียว มณีเลิศ,BSc.,ARCs,Ms,PhD. “หนังสือฟิสิกส์ระดับมหาวิทยาลัย 1 กลศาสตร์”,หน้า.436.444,2540

ดูเพิ่ม

• เนื้อหาที่เกี่ยวข้องและได้เพิ่มเติม
• พลศาสตร์ของไหล