แนวฉาก

แนวฉาก (อังกฤษ: normal) ในทางเรขาคณิต หมายถึงวัตถุอย่างเช่นเส้นตรงหรือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ เส้นแนวฉาก (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดนั้น กรณีสามมิติ แนวฉากของพื้นผิว (surface normal) ที่จุด P คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสพื้นผิว ณ จุด P ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์แนวฉาก

แนวฉากสำหรับจุดบนพื้นผิวหาได้จากเส้นแนวฉากของระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวตรงจุดนั้น

ภาพแสดงแนวฉากทั้งสองค่าของโพลีกอน

ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนในการให้แสงเงาแบบเรียบ หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (แนวฉากจุดยอด) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (การให้แสงเงาแบบฟ็อง)

การคำนวณหาแนวฉาก

การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จากผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองแนวซึ่งชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้กฎมือขวาร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป

ถ้าระนาบเกิดจากสมการ $ax+by+cz=d$ เวกเตอร์ $(a,b,c)$ จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว (ที่อาจไม่เรียบ) S ถูกพาราเมไทรซ์ในระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง x (s, t) โดยจำนวนจริง s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของอนุพันธ์บางส่วน

${\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}$

การใช้งาน

คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ

สนามเวกเตอร์ของแนวฉากบนพื้นผิว

แนวฉากจุดยอดกับการเปลี่ยนแปลงการสะท้อนของพื้นผิว (a) แนวฉากจุดยอดชี้ไปทิศทางเดียวกับแนวฉากของพื้นผิว (b) แนวฉากจุดยอดชี้ไปในทิศทางเดียวกับแนวฉากจุดยอดของพื้นผิวข้างเคียง การสะท้อนแสงจึงต่อเนื่องเสมือนเป็นพื้นผิวเดียวกัน

ในงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ แนวฉากและกฎมือขวาใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้

• แนวฉากจุดยอด :
  บทความหลัก: แนวฉากจุดยอด

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

แนวฉากกับการสะท้อน โดยมุมตกกระทบ (θ_i) จะมีค่าเท่ากับมุมสะท้อน (θ_r)

ใน ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แนวฉาก คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว ของตัวกลางต่างๆ คำว่า normal ในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยในการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบ หมายถึงมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ มุมสะท้อน คือมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป

ดูเพิ่ม

• นอร์มัลแมปปิง
• ซับดิวิชันเซอร์เฟซ