เซกเตอร์วงกลม

เซกเตอร์แบบวงกลม (circular sector) หรือ เซกเตอร์วงกลม (circle sector) คือ ส่วนของแผ่นดิสก์ที่ล้อมรอบด้วยรัศมีทั้งสองและส่วนโค้งของวงกลม, เมื่อพื้นที่ขนาดเล็กเรียกว่าเป็นเซกเตอร์รอง (minor sector) และพื้นที่ขนาดใหญ่เป็นเซกเตอร์หลัก (major sector) ในแผนภาพ θ คือ มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็น เรเดียน, r คือ รัศมีของวงกลมและ L คือความยาวส่วนโค้งย่อยของเซกเตอร์

เซกเตอร์วงกลม คือ บริเวณที่ถูกแรเงาด้วยสีเขียว

เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด 180 ° เรียกว่าเป็นรูปครึ่งวงกลม เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางอื่น ๆ บางครั้งก็จะเรียกชื่อที่พิเศษออกไป เหล่านี้รวมถึงควอแดรนต์ (quadrants) (90 °), เซกซ์แทนท์ (sextants) (60 °) และ ออกแทนต์ (octants) (45 °)

พื้นที่

พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือ $\pi r^{2}$ พื้นที่เซกเตอร์สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ของวงกลมโดยอัตราส่วนของมุมและ $2\pi$ (เพราะพื้นที่เซกเตอร์เป็นสัดส่วนกับมุมและ $2\pi$ คือมุมสำหรับตลอดทั้งวงกลม):

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

พื้นที่ของเซกเตอร์ในแง่ของ $L$ สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่โดยรวมทั้งหมด $\pi r^{2}$ ด้วยอัตราส่วนโดยรวมของ $L$ กับเส้นรอบวงโดยรวม $2\pi r$

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {L}{2\pi r}}={\frac {r\cdot L}{2}}$

อีกวิธีหนึ่งคือการพิจารณาพื้นที่นี้อันเป็นผลมาจากอินทิกรัลดังต่อไปนี้:

$A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}d{\tilde {r}}d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

การแปลงมุมศูนย์กลางให้กลายเป็นองศา ทำได้โดย

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}$

เส้นรอบรูป

ความยาวของเส้นรอบรูปของเซกเตอร์คือผลรวมของความยาวส่วนโค้งและรัศมีทั้งสอง:

$P=L+2r=\theta r+2r=r\left(\theta +2\right)$

เมื่อ θ เป็นเรเดียน

อ้างอิง

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

แหล่งข้อมูลอื่น

• Definition and properties of a circle sector with interactive animation
• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Circular sector" จากแมทเวิลด์.