สปริง (เรขาคณิต)

สปริง (อังกฤษ: spring) คือผิวของการหมุนรอบชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากการหมุนรูปวงกลมในปริภูมิสามมิติ รอบแกนเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันกับรูปวงกลม และเลื่อนไปตามแกนในอัตราคงที่ ทำให้เกิดรูปทรงลักษณะเกลียว ทอรัสก็เป็นกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของสปริง ซึ่งการหมุนรูปวงกลมไม่เลื่อนไปตามแกน ทำให้เกลียวของสปริงรวมเข้าด้วยกันเป็นห่วงกลมแทน (ไม่มีเกลียว)

สปริงมือขวา เกลียวสองรอบ

สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา ตามลำดับ

สปริงแบ่งออกได้เป็นสองชนิดคือ สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา สปริงมือซ้ายจากด้านล่างจะเวียนขึ้นตามเข็มนาฬิกา ส่วนสปริงมือขวาจะเวียนขึ้นทวนเข็มนาฬิกา สปริงทั้งสองชนิดเมื่อพลิกกลับด้านล่างเป็นด้านบน ก็จะยังคงเวียนในลักษณะเดิม

นิยาม

สปริงที่หมุนรอบแกน z สามารถนิยามได้จากสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

$x(u,v)=\left(R+r\cos {v}\right)\cos {u}$

$y(u,v)=\left(R+r\cos {v}\right)\sin {u}$

$z(u,v)=r\sin {v}+{P\cdot u \over \pi }$

เมื่อ

• u มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2nπ] โดยที่ n เป็นจำนวนจริง ซึ่งหมายถึงจำนวนรอบของเกลียว
• v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
• R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในห่วง ไปยังจุดศูนย์กลางของสปริง
• r คือรัศมีในห่วง
• P คืออัตราการเลื่อนบนแกน z เมื่อหมุนครบหนึ่งรอบ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมือขวา ค่าบวกจะทำให้เกิดสปริงมือขวา ค่าลบจะทำให้เกิดสปริงมือซ้าย

สำหรับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน สปริงรอบแกน z โดยที่ n = 1 คือ

$\left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+\left(z+{P\arctan(x/y) \over \pi }\right)^{2}=r^{2}$

ปริมาตรภายในของสปริง คำนวณได้จาก

$V=2\pi ^{2}nRr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi nR\right)\,$