รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (เล็ก) (อังกฤษ: (small) rhombicosidodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า โดยหน้ารูปห้าเหลี่ยมทุกหน้าจะล้อมรอบด้วยรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมสลับกันไป ทรงนี้มี 60 จุดยอด 120 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร แก้

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ดังนี้

{\begin{aligned}A&=\left\{30+{\sqrt {30\left[10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {15(5+2{\sqrt {5}})}}\right]}}\right\}a^{2}\\&\approx 59.3059828a^{2}\\V&={\frac {1}{3}}(60+29{\sqrt {5}})a^{3}\approx 41.6153238a^{3}\\\end{aligned}}

พิกัดคาร์ทีเซียนของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(±1, ±1, ±τ³) , (±τ³, ±1, ±1) , (±1, ±τ³, ±1) ,

(±τ², ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±τ², ±τ) , (±τ, ±2τ, ±τ²) ,

(±(2+τ) , 0, ±τ²) , (±τ², ±(2+τ) , 0) , (0, ±τ², ±(2+τ))

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)