ฟังก์ชันเกาส์เซียน

ฟังก์ชันเกาส์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์เซียน (Gaussian function) เป็นฟังก์ชันมูลฐานที่มีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ เขียนในรูปดังนี้

ตัวอย่างฟังก์ชันเกาส์เซียน

$a\exp \left\{-{\frac {(x-b)^{2}}{2c^{2}}}\right\}$

วิธีการเขียนอาจมีความหลากหลายต่างกันไป เช่นอาจใช้ c² แทน 2c²

สมบัติ

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

${\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}\exp \left\{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right\}$

เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียนชนิดหนึ่ง ครึ่งความกว้างที่ครึ่งค่าสูงสุด (HWHM) และ ความกว้างเต็มที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของฟังก์ชันนี้คือ

${\begin{aligned}\mathrm {HWHM} &={\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma ,\\\mathrm {FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma \end{aligned}}$

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบของฟังก์ชันเกาส์เซียน exp(−x²) เรียกว่าปริพันธ์เกาส์เซียน

$\int _{-\infty }^{\infty }\exp({-x^{2}})\,dx={\sqrt {\pi }}$

ในด้านทัศนศาสตร์ รูปคลื่นของฟัลส์สั้นสุดขีดมักจะใกล้เคียงกับฟังก์ชันเกาส์เซียน

อ้างอิง

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Gaussian Function" จากแมทเวิลด์.