ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป (Bohr-Mollerup theorem) เป็นทฤษฎีบทซึ่งพิสูจน์โดยฮารัลด์ บอร์ (Harald Bohr) กับโยฮันเนส โมลเลอรัป (Johannes Mollerup) ว่าด้วยการแสดงคุณสมบัติพิเศษ (characterization) ของฟังก์ชันแกมมา โดยเฉพาะเมื่อ x > 0

$\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt$

จะมีฟังก์ชัน f เพียงฟังก์ชันเดียวบนช่วง x > 0 ที่มีคุณสมบัติทั้งสามอย่างเหล่านี้พร้อมกัน ได้แก่

• $f(1)=1\,$ และ
• $f(x+1)=xf(x);x>0\,$ และ
• $f\,$ เป็นฟังก์ชันคอนเวกซ์แบบลอการิทึม (logarithmically convex function)

อ้างอิง

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Bohr-Mollerup Theorem" จากแมทเวิลด์.
• Proof of Bohr-Mollerup theorem on PlanetMath
• Proof of Bohr-Mollerup theorem on PlanetMath
• Artin, Emil (1964). The Gamma Function. Holt, Rinehart, Winston.
• Rosen, Michael (2006). Exposition by Emil Artin: A Selection. American Mathematical Society.
• Mollerup, J., Bohr, H. (1922). Lærebog i Kompleks Analyse vol. III, Copenhagen. (Textbook in Complex Analysis)