ทรงคล้ายทรงกลม

ทรงคล้ายทรงกลม หรือ สเฟียรอยด์ (อังกฤษ: spheroid) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ผิวกำลังสอง ใน 3 มิติ ที่ได้จากการหมุนวงรีรอบแกนมุขสำคัญ หากรูปวงรีนั้นหมุนรอบแกนเอก ผิวที่ได้เรียกว่า ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง (prolate spheroid) ซึ่งมีรูปคล้ายลูกรักบี้ หรือ เมล็ดข้าว หากรูปวงรีนั้นหมุนรอบแกนโท ผิวที่ได้เรียกว่า ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว (oblate spheroid) ซึ่งมีรูปเหมือนลูกโลก

ทรงคล้ายทรงกลม คือ ทรงรีที่มีแกน(ในภาษาอังกฤษเรียก semi-axis เพื่อแสดงความแตกต่างจาก axis ซึ่งหมายถึงแกน)ของรูปสองแกนยาวเท่ากัน ดังแสดงในสมการ

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1$

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง มี แกนโทสองแกน สั้นกว่า แกนเอกหนึ่งแกน (b = a < c)

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว มี แกนโทสองแกน ยาวกว่า แกนเอกหนึ่งแกน (b = a > c)

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว

ทรงกลม เป็นชนิดพิเศษของ ทรงคล้ายทรงกลม โดยวงรีที่ใช้กำเนิดทรงรีนั้นเป็นวงกลม

ปริมาตร

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง:

• มีปริมาตร ${\frac {4}{3}}\pi ab^{2}$

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว:

• มีปริมาตร ${\frac {4}{3}}\pi a^{2}b$

โดยที่

• a คือ ความยาวแกนเอก
• b คือ ความยาวของแกนโท

พื้นที่ผิว

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว มีพื้นที่ผิว

$\pi \left(2a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\log \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\right)$

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง มีพื้นที่ผิว

$2\pi b\left(b+a{\frac {\arcsin {e}}{e}}\right)$

โดย e คือ ค่าความเบี้ยว (eccentricity) ของวงรี และมีค่า

${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$