การแปลง Z ขั้นสูง
บทความนี้ยังต้องการเพิ่มแหล่งอ้างอิงเพื่อพิสูจน์ความถูกต้อง |
ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น
การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury)[1][2] นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993
นิยาม แก้
การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้
โดยที่
- T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
- m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่
คุณสมบัติ แก้
ภาวะเชิงเส้น แก้
การเลือนเชิงเวลา แก้
การหน่วง แก้
การคูณเชิงเวลา แก้
ทฤษฎีค่าสุดท้าย แก้
หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด
ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆ แก้
f(t) | F(z,m) |
---|---|
1(t) | |
t | |
e-at | |
1 - e-at | |
sin ωt |
ตัวอย่าง แก้
ในที่นี้เรากำหนดให้
- .
ถ้า แล้ว จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ
ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของ นั้นเอง
เพิ่มเติม แก้
บรรณานุกรม แก้
- Eliahu Ibraham Jury, Theory and Application of the Z-Transform Method, Krieger Pub Co, 1973. ISBN 0-88275-122-0.
อ้างอิง แก้
- ↑ Eliahu Ibrahim Jury (1958). Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons.
- ↑ Eliahu Ibrahim Jury (1973). Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-122-0.