กฎของทีทซีอุส–โบเดอ

กฎของทีทซีอุส–โบเดอ (อังกฤษ: Titius–Bode law) หรือบางแห่งเรียกว่า กฎของโบเดอ คือสมมุติฐานเกี่ยวกับวงโคจรของวัตถุทางดาราศาสตร์ที่ค่ากึ่งแกนเอกต่าง ๆ กันกับดวงอาทิตย์ ว่ามีความสัมพันธ์ในลักษณะเอกซ์โพเนนเชียลตามลำดับของดาวเคราะห์ ได้รับการเสนอขึ้นใน ค.ศ. 1766 โดยโยฮัน ดานีเอล ทีทซีอุส นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน และต่อมาโยฮัน เอเลิร์ท โบเดอ ได้นำมาสรุปเป็นกฎขึ้น ในภายหลังสมมุติฐานนี้ไม่เป็นที่ยอมรับเมื่อการทำนายวงโคจรของดาวเคราะห์ผิดพลาดไปนับแต่การค้นพบดาวเนปจูนใน ค.ศ. 1846

สมการ

สมการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างค่ากึ่งแกนเอก (a) ของดาวเคราะห์แต่ละดวงไล่ลำดับออกไปจากดวงอาทิตย์ เช่น ค่ากึ่งแกนเอกของโลกเท่ากับ 10 จะได้ว่า

$a=n+4$

โดยที่ n = 0, 3, 6, 12, 24, 48 ..., ตามลำดับของดาวเคราะห์นับจากด้านใน (ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด) ไล่ออกไปด้านนอก ตัวเลขแต่ละลำดับที่ $n>3$ จะมีค่าเป็นสองเท่าของตัวเลขก่อนหน้า ผลลัพธ์ที่ได้เมื่อหารด้วย 10 จะแปลงเป็นหน่วยดาราศาสตร์ ทำให้ได้สมการต่อไปนี้

$a$ = 0.4 + 0.3 · 2 ^m

โดยที่ m = $-$$\infty$, 0, 1, 2,...

สำหรับดาวเคราะห์รอบนอก ดาวแต่ละดวงได้รับการ "ทำนาย" ว่าอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เป็นระยะประมาณ 2 เท่าของวัตถุรอบในดวงก่อนหน้า

ข้อมูล

ระยะห่างของดาวเคราะห์ที่ได้จากการคำนวณตามกฎนี้ เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างจริง เป็นดังนี้

แผนภูมิแสดงข้อมูลจากตารางด้านซ้าย

ดาวเคราะห์	k	ระยะห่างตามกฎ	ระยะห่างจริง
ดาวพุธ	0	0.4	0.39
ดาวศุกร์	1	0.7	0.72
โลก	2	1.0	1.00
ดาวอังคาร	4	1.6	1.52
ซีรีส1	8	2.8	2.77
ดาวพฤหัสบดี	16	5.2	5.20
ดาวเสาร์	32	10.0	9.54
ดาวยูเรนัส	64	19.6	19.2
ดาวเนปจูน	128	38.8	30.06
ดาวพลูโต1	256	77.2	39.44

¹ ซีรีส นับเป็นดาวเคราะห์อยู่ในช่วง ค.ศ. 1801 จนถึงราวคริสต์ทศวรรษ 1860 พลูโตนับเป็นดาวเคราะห์อยู่ระหว่าง ค.ศ. 1930–2006 ร่างข้อกำหนดของสหภาพดาราศาสตร์สากลว่าด้วยการจัดประเภทของ "ดาวเคราะห์" จะทำให้ซีรีส ได้รับการจัดประเภทใหม่เป็นดาวเคราะห์ แต่จากการปรับปรุงข้อกำหนดในตอนปลายเดือนสิงหาคม ค.ศ. 2006 ทำให้ซีรีส พลูโต และเอริส ได้รับการจัดประเภทใหม่กลายเป็น "ดาวเคราะห์แคระ"

คำอธิบาย

กฎของทีทซีอุส–โบเดอยังไม่มีคำอธิบายใดที่เชื่อถือได้ แต่มีสิ่งที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งคือการสั่นพ้องของวงโคจรรวมกับการสั้นลงขององศาอิสระ : ระบบดาวเคราะห์ใด ๆ ที่เสถียรจะมีความเป็นไปได้สูงที่จะมีความสัมพันธ์ไปตามกฎของทีทซีอุส–โบเดอ อย่างไรก็ตามอลัน บอส นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ กล่าวว่ามันเป็นเพียงแค่เรื่องบังเอิญ และวารสารวิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์ Icarus ไม่ยอมรับที่จะตีพิมพ์กฎที่ปรับปรุงนี้

การสั่นพ้องของวงโคจรจากวัตถุที่โคจรหลักจะสร้างบริเวณรอบดวงอาทิตย์ที่ปราศจากวงโคจรที่เสถียร ผลจากแบบจำลองการกำเนิดระบบสุริยะสนับสนุนแนวคิดที่ระบบดาวเคราะห์จะเลือกรัศมีวงโคจรที่เสถียรแบบสุ่มจะมีแนวโน้มที่จะเป็นไปตามกฎของทีทซีอุส–โบเดอ

ดูบรูลและแกรเนอร์แสดงให้เห็นว่ากฎกำลังสองผกผันตามระยะทางจะมีผลลัพธ์ของแบบจำลองการยุบตัวของกลุ่มเมฆของระบบดาวเคราะห์มีแนวโน้มที่จะสมมาตรสองแกน : การหมุนคงที่ (เมฆจะสมมาตรตามแกน) สเกลคงที่ (เมฆจะมีสเกลตามความยาวเท่ากันหมด), อันหลังเป็นโครงหลักของหลายปรากฏการณ์ มีบทบาทในการเกิดระบบสุริยะ